Termisk ledningsevne: Definition, enheder, ligning & eksempel

Når du går hen over dit tæppe på en kold vinterdag, føles det ikke koldt for dine fødder. Når du først går ind på flisegulvet i dit badeværelse, føles dine fødder øjeblikkeligt kølige. Er de to etager på en eller anden måde forskellige temperaturer?

Du ville bestemt ikke forvente, at de skulle være, i betragtning af hvad du ved om termisk ligevægt. Så hvorfor føler de sig så forskellige? Årsagen har at gøre med termisk ledningsevne.
Varmeoverførsel

Varme er energi, der overføres mellem to materialer på grund af temperaturforskelle. Varme strømmer fra genstand for højere temperatur til genstand for lavere temperatur, indtil termisk ligevægt er opnået. Metoder til varmeoverførsel inkluderer termisk ledning, konvektion og stråling.

Termisk ledning
er den tilstand, der diskuteres mere detaljeret senere i denne artikel, men kort fortalt er det varmeoverførsel via direkte kontakt. I det væsentlige overfører molekylerne i det varmere objekt deres energi til molekylerne i det køligere objekt via kollisioner, indtil begge objekter har den samme temperatur.

I konvektion
overføres varme via bevægelse. Forestil dig luften i dit hus på en kold vinterdag. Har du bemærket, at de fleste varmeapparater normalt er placeret nær gulvet? Når varmeapparater varmer luften, ekspanderes den luft. Når den udvides, bliver den mindre tæt, og derfor stiger den over den køligere luft. Den køligere luft er derefter i nærheden af varmeapparatet, så luften kan varme, ekspandere og så videre. Denne cyklus skaber konvektionsstrømme og får varmeenergien til at sprede sig gennem luften i rummet ved at blande luften, når den opvarmes.

Atomer og molekyler frigiver elektromagnetisk stråling
, som er en form energi, der kan rejse gennem rumvakuumet. Sådan kommer varmeenergien fra en varm ild til dig, og hvordan varmeenergien fra solen kommer vej til Jorden.
Definition af termisk ledningsevne

Termisk ledningsevne er et mål for, hvor let varmeenergi er bevæger sig gennem et materiale, eller hvor godt det materiale kan overføre varme. Hvor godt varmeledning forekommer afhænger af materialets termiske egenskaber.

Overvej flisegulvet i eksemplet i starten. Det er en bedre leder end tæppet. Du kan fortælle bare ved at føle. Når dine fødder er på flisegulvet, forlader varmen dig meget hurtigere end den gør, når du er på tæppet. Dette skyldes, at flisen giver varme fra dine fødder mulighed for at bevæge sig gennem den meget hurtigere.

Ligesom specifik varmekapacitet og latent opvarmning, er ledningsevne en egenskab, der er specifik for det aktuelle materiale. Det er betegnet med det græske bogstav κ (kappa) og er normalt slået op i en tabel. SI-ledningsevnen er watt /meter × Kelvin (W /mK).

Objekter med høj varmeledningsevne er gode ledere, mens genstande med lav varmeledningsevne er gode isolatorer. Her er en tabel med værdier for varmeledningsevne.

Som du kan se, er genstande, der ofte føles "kolde" ved berøring, såsom metaller, gode ledere. Bemærk også, hvor god en termisk isolatorluft er. Dette er grunden til, at store fluffy jakker holder dig varm om vinteren: de fælder et stort lag luft omkring dig. Styrofoam er også en fremragende isolator, og det bruges derfor til at holde mad og drikke varm eller kold.
Hvordan varme bevæger sig gennem et materiale

Når varmen diffunderer gennem materialet, findes der en temperaturgradient over materiale fra den ende, der er tættest på varmekilden til den ende, der er længst væk fra den.

Når varmen bevæger sig gennem materialet, og inden ligevægt opnås, vil den ende, der er tættest på varmekilden, være den varmeste, og temperaturen vil falder lineært til det laveste niveau i yderste ende. Når materialet nærmer sig ligevægt, flater denne gradient imidlertid ud.
Termisk ledningsevne og termisk modstand

Hvor godt varme kan bevæge sig, selv om et objekt ikke kun afhænger af objektets ledningsevne, men af størrelsen og formen på objektet så godt. Forestil dig en lang metalstang, der leder varme fra den ene ende til den anden. Mængden af varmeenergi, der dog kan passere pr. Tidsenhed, afhænger af stangens længde såvel som hvor stor der er omkring stangen. Det er her begrebet termisk konduktans spiller ind.

Den termiske ledning af et materiale, såsom en jernstang, er givet ved formlen:
C \u003d \\ frac {\\ kappa A} { L}

hvor A
er tværsnitsområdet for materialet, L
er længden og κ er den termiske ledningsevne. SI-ledningsenheder er W /K (watt pr. Kelvin). Dette muliggør en fortolkning af κ som den termiske ledningsevne for et enhedsareal pr. Enhedstykkelse.

Omvendt er termisk modstand givet af:
R \u003d \\ frac {L} {\\ kappa A}

Dette er simpelthen det inverse af konduktans. Modstand er et mål for, hvor meget modstand der er mod den varmeenergi, der passerer. Termisk modstand er ligeledes defineret som 1 /κ.

Den hastighed, hvormed varmeenergi Q
bevæger sig gennem længden L
af materialet, når temperaturforskellen mellem enderne er ΔT
gives med formlen:
\\ frac {Q} {t} \u003d \\ frac {\\ kappa A \\ Delta T} {L}

Dette kan også skrives som:
\\ frac {Q} {t} \u003d C \\ Delta T \u003d \\ frac {\\ Delta T} {R}

Bemærk, at dette er direkte analogt med hvad der sker med strøm i elektrisk ledning. Ved elektrisk ledning er strømmen lig med spændingen divideret med den elektriske modstand. Elektrisk ledningsevne og elektrisk strøm er analog med termisk ledningsevne og strøm, spænding er analog med temperaturforskel og elektrisk modstand er analog med termisk modstand. Al samme matematik gælder.
Anvendelser og eksempler

Eksempel: En halvkugleformet iglo lavet af is har en indre radius på 3 m og en tykkelse på 0,4 m. Varme slipper iglo af med en hastighed, der afhænger af isens varmeledningsevne, κ \u003d 1,6 W /mK. I hvilken hastighed skal termisk energi genereres kontinuerligt inde i iglo for at opretholde en temperatur på 5 grader celsius inde i igloo, når det er -30 C udenfor?

Løsning: Den rigtige ligning, der skal bruges i denne situation, er ligningen fra før:
\\ frac {Q} {t} \u003d \\ frac {\\ kappa A \\ Delta T} {L}

Du får κ, ΔT
er bare forskellen i temperaturområdet mellem indvendigt og udvendigt og L
er isens tykkelse. A
er lidt vanskeligere. For at finde A
skal du finde overfladen på en halvkugle. Dette ville være halvdelen af en kugles overfladeareal, som er 4π_r_ ^{2. For r
kan du vælge den gennemsnitlige radius (radius for indersiden af igloo + halv tykkelse af isen \u003d 3,2 m), så området er da:
A \u003d 2 \\ pi r ^ 2 \u003d 2 \\ pi (3.2) ^ 2 \u003d 64.34 \\ tekst {m} ^ 2}

Tilslutning af alt i ligningen giver derefter:
\\ frac {Q} {t} \u003d \\ frac {\\ kappa A \\ Delta T} {L} \u003d \\ frac {1.6 \\ times 64.34 \\ times 35} {0.4} \u003d 9.000 \\ text {Watts}

Anvendelse: Et køleplade er en enhed, der overfører varme fra genstande ved høje temperaturer til luft eller til en væske, der derefter fører den overskydende varmeenergi væk. De fleste computere har en køleplade tilknyttet CPU'en.

Køleren er lavet af metal, der leder varmen væk fra CPU'en, og derefter cirkulerer en lille ventilator luft omkring kølepladen, hvilket forårsager varmeenergien at sprede. Hvis det gøres rigtigt, giver kølelegemet CPU'en mulighed for at fungere i en stabil tilstand. Hvor godt kølelegemet fungerer afhænger af ledningsevnen i metallet, overfladearealet, tykkelsen og temperaturgradienten, der kan opretholdes.