Sådan finder du (f ○ g) (x)

Sammensætningen af ​​to funktioner er ofte vanskelig at forstå. Vi vil bruge et eksempel problem, der involverer to funktioner til at demonstrere, hvordan man finder sammensætningen af ​​disse to funktioner på en nem måde.

Vi vil løse (F? G) (x), når f (x) = 3 /(x-2) og g (x) = 2 /x. f (x) og g (x) kan ikke defineres, og derfor kan x ikke være lig med det tal, der gør nævneren nul, mens tælleren ikke er nul. For at finde, hvilken værdi (x) gør f (x) undefined, skal vi sætte nævneren lig med 0, og derefter løse for x. f (x) = 3 /(x-2); vi sætter nævneren, som er x-2, til 0. (x-2 = 0, hvilket er x = 2). Når vi sætter nævneren til g (x) lig med 0, får vi x = 0. Så x kan ikke være lig med 2 eller 0. Klik på billedet for bedre forståelse.

Nu vil vi løse (F? G) (x). Per definition er (F? G) (x) lig med f (g (x)). Dette betyder, at hver x i f (x) skal erstattes med g (x), hvilket er lig med (2 /x). Nu f (x) = 3 /(x-2), som er lig med f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Dette er f (g (x)). Klik på billedet for at få en bedre forståelse.

Næste vil vi forenkle f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. For at gøre dette skal vi udtrykke begge dele af betegnelserne som brøker. Vi kan omskrive 2 som (2/1). f (g (x)) = 3 /[(2 /x) - (2/1)]. Nu finder vi summen af ​​fraktionerne i nævneren, som vil give os f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x]. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.

For at ændre brøkdelen fra en kompleks brøkdel til en enkel fraktion multiplicerer vi tælleren 3 ved den gensidige af nævnen. f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] som ville blive f (g (x)) = (3) [x /(2-2x)] => f (g (x)) = 3x /(2-2x). Dette er den forenklede form for fraktionen. Vi ved allerede, at x ikke kan være lig med 2 eller 0, da det gør f (x) eller g (x) udefineret. Nu skal vi finde, hvilket nummer x der forårsager f (g (x)) at være udefineret. For at gøre dette sætter vi nævneren lig med 0. 2-2x = 0 = & gt; -2x = -2 = & gt; (-2 /-2) x = (- 2 /-2) => x = 1. Det endelige svar er 3x /(2-2x), x kan ikke ligge til: 0,1 eller 2. Klik venligst på billedet for at få en bedre forståelse.