Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan finder du en anden linje

Lad os sige, at du har en funktion, y = f (x), hvor y er en funktion af x. Det er ligegyldigt hvad det specifikke forhold er. Det kunne være y = x ^ 2, for eksempel en simpel og velkendt parabola, der passerer gennem oprindelsen. Det kunne være y = x ^ 2 + 1, en parabola med en identisk form og en vertex en enhed over oprindelsen. Det kan være en mere kompleks funktion, såsom y = x ^ 3. Uanset hvad funktionen er, er en retlinie, der passerer gennem to punkter på kurven, en secant line.

Tag x- og y-værdierne for de to punkter, du ved at være på kurven. Punkter er angivet som (x-værdi, y-værdi), så punktet (0, 1) betyder punktet på det kartesiske plan, hvor x = 0 og y = 1. Kurven y = x ^ 2 + 1 indeholder punktet 1). Det indeholder også punktet (2, 5). Du kan bekræfte dette ved at sætte hvert par værdier for x og y ind i ligningen og sikre, at ligningen balancerer begge gange: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Både (0, 1) og (2, 5) er punkter i kurven y = x ^ 2 +1. En lige linje mellem dem er en sekant, og både (0, 1) og (2, 5) vil også være en del af denne lige linje.

Bestem ligningen for den lige linje, der går gennem begge disse punkter ved at vælge værdier, der opfylder ligningen y = mx + b - den generelle ligning for en lige linje - for begge punkter. Du ved allerede, at y = 1 når x er 0. Det betyder 1 = 0 + b. Så b skal være lig med 1.

Udskift værdierne for x og y ved andet punkt i ligningen y = mx + b. Du kender y = 5 når x = 2 og du ved b = 1. Det giver dig 5 = m (2) + 1. Så m må ligge 2. Nu kender du både m og b. Sekantlinjen mellem (0, 1) og (2, 5) er y = 2x + 1

Vælg et andet par punkter på din kurve, og du kan bestemme en ny secant-linje. På samme kurve, y = x ^ 2 + 1, kan du tage punktet (0, 1) som du gjorde før, men denne gang vælger du (1, 2) som det andet punkt. Sæt (1, 2) i ligningen for kurven, og du får 2 = 1 ^ 2 + 1, hvilket er helt klart korrekt, så du ved (1, 2) er også på samme kurve. Sekantlinjen mellem disse to punkter er y = mx + b: Sæt 0 og 1 ind for x og y, du får: 1 = m (0) + b, så b er stadig lig med en. Plugging i værdien for det nye punkt, (1, 2) giver dig 2 = mx + 1, som balancerer hvis m er lig med 1. Ligningen for secantlinjen mellem (0, 1) og (1, 2) er y = x + 1.

Tip

Bemærk, at sekantlinjen ændres, når du vælger et andet punkt tættere på det første punkt. Du kan altid vælge et punkt på kurven tættere end du gjorde før og få en ny snitlinie. Når dit andet punkt kommer tættere på dit første punkt, nærmer den secant linje mellem de to tangentet til kurven ved det første punkt.