Sådan finder du center og radius af en kugle

En kugle er en tredimensionel cirkel, som bevarer mange af egenskaberne og egenskaberne ved en 2-dimensionel cirkel. En fælles ejendom er, at radius og centrum af kuglen er indbyrdes forbundne. Du kan finde kugles radius og center gennem en standard 3-variabel form ligning. At lære at finde sfærenes centrum og radius på en korrekt og effektiv måde kan hjælpe dig med bedre at forstå kuglens egenskaber og de generelle egenskaber ved 3-dimensional geometri.

Omregner ordens rækkefølge, så udtryk med samme variabel er sammen. For eksempel, hvis ligningen er x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + 4x - 4z = 0, vil omlejringen af ​​termerne resultere i x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0.

Tilføj parentes omkring vilkårene med de samme variabler for at gøre dem adskilt. I eksemplet skal du ændre x ^ 2 + 4x + y ^ 2 + z ^ 2 - 4z = 0 til (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0.

Y-udtrykket kan forblive som-er, da der kun er en y-variabel term.

Udfyld firkanterne i de parenteserede termer. Færdiggørelsen af ​​firkanten betyder, at der tilføjes tal til begge sider af ligningen, så udtrykket kan betragtes som binomial eller et polynom til kraften af ​​2. For eksempelet (x ^ 2 + 4x) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z) = 0 bliver (x ^ 2 + 4x + 4) + y ^ 2 + (z ^ 2 - 4z + 4) = 0 + 4 + 4.

Faktor de parenteserede udtryk. For eksemplet kan udtrykket x ^ 2 + 4x + 4 indregnes i (x + 2) ^ 2 og udtrykket z ^ 2 - 4z + 4 kan indregnes i (z-2) ^ 2. Ligningen læser nu (x + 2) ^ 2 + y ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 8.

Find kvadratroden for ligningens ikke-variable side. For eksemplet er kvadratroden af ​​8 2√2. Dette er kuglens radius.

Indstil hvert variabelt udtryk lig med nul og løse. For (x + 2) ^ 2 = 0 bliver ligningen x + 2 = 0 og x = -2. For y ^ 2 = 0, y = 0. For (z-2) ^ 2 = 0 bliver ligningen z-2 = 0 og z = 2. Senterets centrum er de 3 koordinater og er skrevet (-2,0,2).