Sådan skriver du Prime Factorization i Exponent Form

Den grundlæggende sætning af aritmetik siger, at hvert positivt heltal har en unik faktorisering. På overfladen af ​​det virker dette falsk. For eksempel er 24 = 2 x 12 og 24 = 6 x 4, som virker som to forskellige faktoriseringer. Selv om sætningen er gyldig, kræver det at du repræsenterer faktorerne i en standardformular - som eksponenterne for de ordnede primere. Prime tal er dem, der ikke har nogen egnede faktorer - ingen faktorer, der ikke er 1 eller selve nummeret.

Faktor nummeret. Hvis nogen af ​​de faktorer du finder er sammensatte - ikke primære - fortsætter factoring indtil alle faktorer er primære. For eksempel, 100 = 4 x 25, men begge 4 og 25 er sammensatte, så fortsæt, indtil du får følgende resultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.

Arranger faktorerne i forhold til primerne i stigende rækkefølge, indtil du har medtaget de største primære faktorer i faktorlisten. For 100 = 2 x 2 x 5 x 5 betyder dette 2 (to af disse), 3 (ingen af ​​disse), 5 (to af disse) og 7 og højere (ingen af ​​disse). For 147 = 3 x 7 x 7 ville du have 2 (ingen af ​​disse), 3 (en af ​​disse), 5 (ingen af ​​disse), 7 (to af disse) og 11 og højere (ingen af ​​disse). De første par primere i orden er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29.

Skriv de unikke faktorer ved kun at skrive eksponenterne, indtil nullerne begynder at gentage. Så 100 = 2 x 2 x 5 x 5 kan skrives som 2 0 2 og 147 = 3 x 7 x 7 kan skrives som 0 1 0 2. Skrevet på denne måde er hver faktorisering unik. For at gøre det nemmere at læse bliver de unikke faktoriseringer normalt skrevet som 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 og 147 = 3 x 7 ^ 2.

Tip

Hvis du har den unikke faktorisering af et tal, er det let at finde de unikke faktoriseringer af antallet af multipler. Hvis 100 er 2 0 2, 200 er 3 0 2, 300 er 2 1 0, 400 er 4 0 2 og 500 er 2 0 3.

Advarsel

Hvis du er factoring 100, 1 og 100 er ikke indeholdt i faktorlisten. De er faktorer, men de er ikke egnede faktorer.