Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Hvordan er faktoren af ​​polynomier brugt i hverdagen?

Factoring af et polynom refererer til at finde polynomier af lavere orden (højeste eksponent er lavere), der multipliceres sammen, producerer polynomet, der faktureres. For eksempel kan x ^ 2 - 1 indregnes i x - 1 og x + 1. Når disse faktorer multipliceres, annullerer -1x og + 1x, forlader x ^ 2 og 1.

Of Limited Power

Factoring er desværre ikke et kraftfuldt værktøj, hvilket begrænser dets brug i hverdagen og tekniske områder. Polynomier er stærkt rigget i klasseskolen, så de kan forklares. I hverdagen er polynomier ikke så venlige og kræver mere sofistikerede analyseværktøjer. Et polynom så simpelt som x ^ 2 + 1 er ikke faktorabelt uden at bruge komplekse tal - det vil sige tal, der indeholder i = √ (-1). Polynomier af orden så lavt som 3 kan være uforholdsmæssigt vanskelige at faktorere. Eksempelvis er x ^ 3 - y ^ 3 faktorer til (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), men det faktorer ikke længere uden at ty til komplekse tal.

High School Science

Polynomier med anden orden - fx x ^ 2 + 5x + 4 - regnes jævnligt i algebra klasser, omkring ottende eller niende klasse. Formålet med factoring sådanne funktioner er at kunne løse ligninger af polynomier. For eksempel er løsningen på x ^ 2 + 5x + 4 = 0 rødderne af x ^ 2 + 5x + 4, nemlig -1 og -4. At kunne finde rødderne på sådanne polynomier er grundlæggende for at løse problemer i naturvidenskabelige klasser i de følgende 2 til 3 år. Second-order formler kommer regelmæssigt op i sådanne klasser, fx i projektilproblemer og syrebasebalance-beregninger.

Den kvadratiske formel

Når du kommer med bedre værktøjer til at erstatte factoring, skal du huske, hvad formålet med factoring er i første omgang: at løse ligninger. Den kvadratiske formel er en måde at arbejde på vanskeligheden ved at factoring nogle polynomier, mens de stadig tjener formålet med at løse en ligning. For ligninger af andenordenspolynomer (dvs. af form-aksen ^ 2 + bx + c) anvendes den kvadratiske formel til at finde polynomens rødder og derfor ligningens løsning. Den kvadratiske formel er x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] /[2a], hvor +/- betyder "plus eller minus". Bemærk, at der ikke er behov for at skrive (x - root1) (x - root2) = 0. I stedet for factoring for at løse ligningen kan løsningen af ​​formlen løses direkte uden faktoring som et mellemliggende trin, selvom metoden er baseret på faktorisering.

Dette er ikke at sige, at factoring er udelukket. Hvis eleverne lærte den kvadratiske ligning for at løse ligninger af polynomier uden at lære factoring, ville forståelsen af ​​den kvadratiske ligning blive reduceret.

Eksempler på

Dette er ikke at sige, at faktorisering af polynomier aldrig gøres udenfor af algebra, fysik og kemi klasser. Håndholdte finansielle regnemaskiner udfører en beregning af hverdagsinteresse ved hjælp af en formel, der er faktoriseringen af ​​fremtidige betalinger med rentekomponenten tilbagekaldt (se diagram). I differentialligninger (ligninger af forandringshastigheder) udføres faktorisering af derivater af polynomier (forandringshastigheder) for at løse, hvad der kaldes "homogene ligninger af vilkårlig rækkefølge". Et andet eksempel er i indledende calculus, i metoden for partielle fraktioner for at gøre integrationen (løsning for området under en kurve) nemmere.

Beregningsløsninger og brugen af ​​baggrundsundervisning

Disse eksempler er , selvfølgelig langt fra hverdagen. Og når factoring bliver hårdt, har vi lommeregner og computere til at gøre det tunge løft. I stedet for at forvente en one-to-one match mellem hver matematisk emne undervist og daglige beregninger, se på forberedelsen emnet giver mulighed for mere praktisk undersøgelse. Factoring bør værdsættes for hvad det er: en skridt til at lære metoder til at løse mere realistiske ligninger.