Sådan finder du dy /dx ved Implicit Differentiation givet en lignende ligning som y = sin (xy)

Denne artikel handler om at finde derivatet af y i forhold til x, når y ikke kan udtrykkes eksplicit i form af x alene. Så for at finde derivatet af y i forhold til x skal vi gøre det ved Implicit differentiering. Denne artikel vil vise, hvordan dette gøres.

I betragtning af ligningen y = sin (xy) viser vi, hvordan man kan foretage den implikante differentiering af denne ligning ved to forskellige metoder. Den første metode differentieres ved at finde derivatet af x-termerne som vi plejer at gøre og ved hjælp af kædeleglen, når de differentierer y-termerne. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.

Vi vil nu tage denne differentialligning, dy /dx = [x (dy /dx) + y (1)] cos (xy) og løse for dy /dx. det vil sige dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), vi fordelte cos (xy) termen. Vi samler nu alle dy /dx udtryk på venstre side af ligestegnet. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Ved at fakturere (dy /dx) termen, 1 - xcos (xy) = ycos (xy) og løse for dy /dx får vi .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.

Den anden metode til differentiering af ligningen y = sin (xy) differentierer y-termerne med hensyn til y og x-termerne i forhold til x, derefter dividere hvert udtryk for den ækvivalente ligning med dx. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.

Vi vil nu tage denne differentialligning, dy = [xdy + ydx] cos (xy) og distribuere cos (xy) termen. Det vil sige, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, vi deler nu hver term af ligningen med dx. Vi har nu, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, hvilket er lig med ... dy /dx = xcos (xy) + ycos . Hvilket svarer til, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). For at løse for dy /dx går vi til trin # 2. Det er, at vi nu skal indsamle alle dy /dx udtryk på venstre side af det samme tegn. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Ved at fakturere (dy /dx) termen, 1 - xcos (xy) = ycos (xy) og løse for dy /dx får vi .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Klik på billedet for at få en bedre forståelse.