Sådan finder du acceleration med konstant hastighed

Folk bruger ofte ordet acceleration til at betyde stigende hastighed. For eksempel hedder den rigtige pedal i en bil acceleratoren, fordi det er pedalen, der kan gøre bilen hurtigere. I fysikken defineres acceleration dog mere bredt specifikt som hastigheden for ændring af hastighed. For eksempel, hvis hastigheden ændres lineært med tiden, ligesom v (t) = 5t miles pr. Time, så accelerationen er 5 miles pr. Time-kvadreret, da det er hældningen af ​​grafen for v (t) mod t. Givet en funktion til hastighed kan accelerationen bestemmes både grafisk og ved hjælp af fraktioner.

Grafisk løsning

Antag, at en objekts hastighed er konstant. For eksempel, v (t) = 25 miles i timen.

Graf denne hastighedsfunktion, målt v (t) med den lodrette akse og tiden t med den vandrette akse.

Bemærk, at siden grafen er flad eller vandret, ændringshastigheden i forhold til tid t er derfor nul. Da acceleration er hastigheden af ​​ændring af hastighed, skal accelerationen i dette tilfælde være nul.

Multiplicer med hjulets radius, hvis du også vil bestemme, hvor langt hjulet rejste.

Fraktionel løsning

Udform et forhold mellem ændring i hastighed over en vis periode divideret med længden af ​​tidsperioden. Dette forhold er hastigheden for ændring af hastigheden og er derfor også den gennemsnitlige acceleration over den tidsperiode.

For eksempel, hvis v (t) er 25 mph, så v (t) ved tidspunkt 0 og på tidspunktet 1 er v (0) = 25mph og v (1) = 25mph. Hastigheden ændres ikke. Forholdet mellem ændring i hastighed til ændring i tid (dvs. den gennemsnitlige acceleration) er CHANGE IN V (T) /CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] /[1-0]. Det er klart, at dette er lig med nul divideret med 1, hvilket er lig med nul.

Bemærk, at forholdet beregnet i trin 1 kun er den gennemsnitlige acceleration. Du kan imidlertid tilnærme den øjeblikkelige acceleration ved at lave de to punkter på et tidspunkt, hvor hastigheden måles så tæt som du vil.

Fortsæt med eksemplet ovenfor, [v (0.00001) -v (0)] /[0.00001-0] = [25-25] /[0.00001] = 0. Så klart er den øjeblikkelige acceleration ved tidspunkt 0 også nul miles per time-kvadreret, mens hastigheden forbliver en konstant 25 mph.

Indsæt ethvert vilkårlig nummer for punkterne i tide, så de bliver så tætte som du vil. Antag at de kun er e fra hinanden, hvor e er et meget lille nummer. Derefter kan du vise, at den øjeblikkelige acceleration er lig med nul for hele tiden t, hvis hastigheden er konstant for hele tiden t.

Fortsæt med eksemplet ovenfor, [v (t + e) ​​-v (t)] /[(t + e) ​​-t] = [25-25] /e = 0 /e = 0. e kan være så lille som vi kan lide, og t kan være et hvilket som helst tidspunkt vi kan lide og få stadig samme resultat. Dette viser at hvis hastigheden er konstant 25 mph, er de øjeblikkelige og gennemsnitlige accelerationer til enhver tid t alle nul.