Sådan løses det til en 4-ved-4-matrix Matrix

Matrices hjælper med at løse samtidige ligninger og findes oftest i problemer relateret til elektronik, robotik, statik, optimering, lineær programmering og genetik. Det er bedst at bruge computere til at løse et stort system af ligninger. Du kan dog løse determinanten af ​​en 4-til-4-matrix ved at erstatte værdierne i rækkerne og bruge den øverste trekantede form af matricer. Dette siger, at matrixens determinant er produktet af tallene i diagonalen, når alt under diagonalen er en 0.

Skriv ned rækkerne og kolonnerne af 4-til-4-matrixen - mellem lodrette linjer - for at finde determinanten. For eksempel:

Række 1 | 1 2 2 1 |  Række 2 | 2 7 5 2 |  Række 3 | 1 2 4 2 |  Række 4 | -1 4 -6 3 |

Udskift anden række for at oprette en 0 i den første position, hvis det er muligt. Reglen siger, at (række j) + eller - (C * række i) ikke vil ændre determinanten af ​​matrixen, hvor "række j" er en hvilken som helst række i matrixen, "C" er en fællesfaktor og "række i" er en hvilken som helst anden række i matrixen. For eksempelmatrixen (række 2) - (2 * række 1) opretter du en 0 i den første position i række 2. Træk værdierne fra række 2, multipliceret med hvert nummer i række 1, fra hvert tilsvarende nummer i række 2 . Matrisen bliver:

Række 1 | 1 2 2 1 |  Række 2 | 0 3 1 0 |  Række 3 | 1 2 4 2 |  Række 4 | -1 4 -6 3 |

Erstat tallene i tredje række for at oprette en 0 i både den første og anden position, hvis det er muligt. Brug en fælles faktor på 1 til eksempelmatrixen, og træk værdierne fra tredje række. Eksempelmatrixen bliver:

Række 1 | 1 2 2 1 |  Række 2 | 0 3 1 0 |  Række 3 | 0 0 2 1 |  Række 4 | -1 4 -6 3 |

Udskift tallene i den fjerde række for at få nul i de tre første positioner, hvis det er muligt. I eksempelproblemet har den sidste række -1 i den første position, og den første række har en 1 i den tilsvarende position, så tilføj de multiplicerede værdier af den første række til de tilsvarende værdier i den sidste række for at få en nul i den første position. Matricen bliver:

Række 1 | 1 2 2 1 |  Række 2 | 0 3 1 0 |  Række 3 | 0 0 2 1 |  Række 4 | 0 6 -4 4 |

Sæt tallene i den fjerde række igen for at få nul i de resterende stillinger. For eksemplet multiplicerer du den anden række med 2 og trækker værdierne fra de sidste rad for at konvertere matrixen til en "øvre trekantet" form med kun nul under diagonalen. Matricen læser nu:

Række 1 | 1 2 2 1 |  Række 2 | 0 3 1 0 |  Række 3 | 0 0 2 1 |  Række 4 | 0 0 -6 4 |

Sæt tallene i den fjerde række igen for at få nul i de resterende stillinger. Multiplicér værdierne i tredje række med 3, og tilføj dem derefter til de tilsvarende værdier i den sidste række for at få det endelige nul under diagonalen i eksempelmatrixen. Matricen læser nu:

Række 1 | 1 2 2 1 |  Række 2 | 0 3 1 0 |  Række 3 | 0 0 2 1 |  Række 4 | 0 0 0 7 |

Multiplicer tallene i diagonalen for at løse determinanten af ​​4-til-4-matrixen. I dette tilfælde multipliceres 1_3_2 * 7 for at finde en determinant på 42.

Tip

Du kan også bruge reglen om lavere trekantet til at løse matricer. Denne regel siger, at determinanten af ​​matrixen er produktet af tallene i diagonalen, når alt over diagonalen er en 0.