Videnskab
 science >> Videnskab >  >> Math

Sådan forenkles matrixoperationer

At håndtere matrixoperationer kan være skræmmende i starten på grund af den fælles følelse af, at du skal holde styr på en stor mængde tal. Nogle elever forsøger at tilføje og formere matricer med brute force, og holde alle tal i hovedet. Men forenkling af processerne kan ikke blot gøre matrixoperationer nemmere, men også gøre dig mere præcis ved at beregne dem.

Multiplicér skalarer - de ensomme tal foran matricer - først. Se efter tal på egen hånd, ikke i matricer selv, sidder ved siden af ​​matricer. En skalar er bare et tal, som dem, du er vant til at beskæftige sig med i matematik på lavere niveau. Når du ser udtrykket 2x3, multiplicerer du to skalarer for at få en ny skalar 6. I matrixalgebra fungerer en skalar på samme måde, men multiplicerer en hel matrix - det vil sige hvert element inde i matrixen. For eksempel, hvis B repræsenterer en matrix, er 2B en skalær tider en matrix. I dette tilfælde vil du multiplicere hvert element i B ved nummer 2, hvilket giver dig en ny matrix. For eksempel, hvis den første række af matrix B er [3, 4], vil den nye række være [6, 8].

Omskrive matrixproblemet med skalar-multiplicerede matricer. Udskift den gamle matrix med den nye i problemet. Hvis dit problem f.eks. Er AB + 2B, hvor A og B er matricer, skal du først udføre 2B og erstatte den med den nye matrix, hvor alle elementer er fordoblet. Problemet bliver nu AB + C, hvor C er den nye matrix.

Udfør multiplikation ved at "lining up" rækker og kolonner. Multiplicer AB ved at tage den første række af A "lining up" med den første kolonne af B. Flere over linjerne og tilføj. Dette giver dig det første element i den nye matrix. For eksempel, hvis den første række af A er [5, 0] og den første kolonne af B er [4, 1], sætter linjen op i rækken og kolonnen 5 og 4 ved siden af ​​hinanden og 0 og 1 ved siden af ​​hver Andet. Multiplikationen bliver så tydeligere: 5_4 = 20 og 0_1 = 0. Tilføjelsen af ​​disse sammen giver 20, det første element i den nye matrix.

Omskrive matrixproblemet med multiplicerede matricer. I problemet AB + C omskrives AB som D, hvilket er den matrix, du får efter multiplicering af A og B.

Tilføj eller subtrahere matricer ved at sætte alle tal af individuelle matricer i ligninger inden for en stor matrix. Omskriv problemet, f.eks. A + B som en enkelt matrix, der tager elementerne fra A og elementerne fra B, og placer dem i en stor matrix. Brug plusskilt til at adskille tallene for addition og minus tegn til subtraktion. Hvis f.eks. Den første række af A er [2, 1] og den første række af B er [10, 4], skal du placere disse tal i den første række af den nye store matrix som [2 + 10, 1 + 4 ]. Udfør tilføjelsen, når du har omskrevet matrixen. Dette kan hjælpe dig med at undgå at lave små fejl, når du tilføjer eller subtraktion i dit hoved.

Tip

Teknisk set er en skalar en matrix med et enkelt element, hvorfor det har et særligt navn - - skalar - på trods af at det er så kendt for eleverne som "bare et tal". Men når du hører ordet "skalar" i matrixalgebra, kan du bare tænke "nummer", hvis det hjælper.