Sådan skriver du et rationelt tal som kvoten af ​​to Integers

Du kan skrive forholdet mellem de to tal 5 og 7 som 5: 7 eller som 5/7. Hvis du tror, ​​at den anden form ligner en brøkdel, har du ret. Det er også et rationelt tal, fordi det er et kvotient eller forhold af hele tal. I denne sammenhæng er ordene "ratio" og "rational" relateret; et rationelt tal er et hvilket som helst tal, som kan skrives som et kvotient af hele tal. Rationelle tal kan skrives i decimalform, men ikke alle decimaltal er rationelle. Et tal er kun rationelt, hvis du kan skrive det som et kvotient af hele tal. Kvadratroden på 2 og pi (π) er to eksempler på tal, der ikke opfylder denne betingelse, så de er irrationelle tal. Quotienter med nul i nævneren er også irrationelle.

TL; DR (for lang, ikke læst)

For at udtrykke en decimal som et kvotient af hele tal divideres med en kraft af ti svarende til antallet af decimaler.

Skrivning af heltal som Quotients

Nummeret 5 er et rationelt tal, så du skal kunne udtrykke det som kvotient, og du kan. At dele et tal med 1 giver dig det oprindelige tal, så for at udtrykke et helt tal som 5 som kvotient skriver du simpelthen 5/1. Det samme gælder for negative tal: -5 = -5/1.

Skriv decimaler som Quotients

Decimaler er bare en anden måde at skrive fraktioner. En decimaltal fortæller dig at dele nummeret med 10, så 0,5 er det samme som 5/10. To steder fortæller dig at dele med 100, tre steder fortæller dig at dele op med 1.000 og så videre. Du fordeler med 10 til effekten af ​​antallet af cifre til højre for decimaltegnet.

0,23 = 23/100

0.1456723 = 1456723/10 ^{7 = 1456723 /10.000.000}

Blandede tal bestående af et helt tal og decimaltal er også rationelle, fordi du kan udtrykke dem som en brøkdel. For eksempel at udtrykke 5,36 som en brøkdel:

5,36 = 5 + (36/100)

Du vil formere hele nummeret og nævneren, tilføje dem til tælleren og derefter bruge Det resulterer som tælleren for den nye fraktion:

(5 • 100) + 36 = 500 + 36 = 536/100.

Gentag decimaler

Nogle decimaler består af et uendeligt antal gentagne heltal, såsom 0.33333 ... eller 2.135135135 .... Disse tal synes irrationelle, men de er ikke, fordi det er muligt at skrive dem som kvoter af hele tal. For at gøre dette deler du den gentagne streng af tal med en lige lang streng på 9'erne.

I strengen 0.33333 ... er kun de 3 gentagelser. Opdele det med 9 for at få 3/9, hvilket forenkler til 1/3.

Tallet 2.135135135 ... har tre gentagende cifre: 135. Opdel 135 med en streng på tre 9s for at få 135/999 og multiplicere den brøkdel med 2, hvilket er tallet til venstre for decimaltegnet. Ved hjælp af den foregående procedure til at kombinere et helt tal og en del, får du:

2 • 135/999 = (2 • 999) + 135 = 1998 + 135 = 2133/999.