Reglerne for uddeling af eksponenter

Eksponenter kommer meget op i matematik. Uanset om du forenkler algebraiske ligninger, omarrangerer en ligning eller blot gennemfører beregninger, er du nødt til at møde dem i sidste ende. Den gode nyhed er, at der er nogle enkle regler for at håndtere eksponenter, og du vil være i stand til at navigere problemer, der involverer dem med lethed, når du vælger dem. Når du deler eksponenter, er grundreglen for eksponenter med samme base, at du trækker eksponenten i nævneren fra den i tælleren. Der er mere at lære, men det er den grundlæggende regel.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

For at dividere eksponenter i samme base trækker du eksponenten i den anden base (nævneren i en brøkdel) fra den ene til den første (tælleren i en brøkdel). Den generelle regel er: x ^{a ÷ x b = x (a - b)}

Du kan kun bruge denne regel, når basen er den samme . Hvis du støder på udtryk med forskellige baser, er den eneste måde, du kan forenkle dem, ved at bruge den generelle regel på de dele med tilsvarende baser.

Forståelse af eksponenter

"Eksponent" er et navn på "Magt", at et bestemt nummer hæves til. I udtrykket x ^{b er b eksponenten. Du har sikkert fundet eksponenter i forskellige situationer før - måske i formlen for et cirkelområde: A = πr 2 hvor eksponenten er 2 eller i form af kvadrede tal som 3 2 = 9 . Sidstnævnte eksempel hjælper dig med at forstå, hvad eksponenter betyder: 3 × 3 = 3 2 = 9. På samme måde er 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27. Det er en kortfattet måde at sige, hvor mange gange et tal eller symbol multipliceres med sig selv. Ved hjælp af den generiske version, x b, er navnet på x "basen". I 3 2 er 3 basen, og i r 2 er r basen.
< h2> Regler for eksponenter: Multiplicere og dividere i samme base}

Multiplicere og dividere tal med eksponenter er let, når du kender to grundlæggende eksponentregler. Multiplicering er lidt lettere at forstå. Hvis du har y ^{3 × y 2, kan du skrive det helt ud for at forstå, hvad der foregår:}

y ^{3 × y 2 = y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y 5}

I en kortere form er dette kun:

y ^{3 × y 2 = y 5}

Alt du gør for at multiplicere eksponenter er at tilføje de to tal i eksponenterne og læg dem over samme fælles base. Det tilsyneladende komplicerede problem er bare simpel tilsætning. Dividende eksponenter kan forstås på samme måde:

y ^{3 ÷ y 2 = (y × y × y) ÷ (y × y)}

To af y er på hver side af divisionsskiltet annullere. Så dette efterlader y ^{3 ÷ y 2 = y 1 = y. Alt du slutter at gøre, når du deler eksponenter, trækker den anden eksponent fra den første. Hvis de formateres som en brøkdel, trækker du eksponenten i nævneren fra eksponenten i tælleren: y 4 /y 2 = y (4-2) = y 2 .}

I den generelle form er reglen for multiplikation:

x ^{a x x b = x (a + b)}

Reglen for division er:

x ^{a sup x (a - b)}

Dividing eksponenter i blandet Baser

Når du laver algebra med eksponenter, er der i mange situationer forskellige baser i ligningen. For eksempel kan du støde på x ^{2y 3 ÷ x 3y 2. Du kan kun arbejde med eksponenter, hvis de har samme base, så du arbejder med x
dele og y
dele hver for sig:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 = x (2 - 3) y (3 - 2) = x 1y 1}

I virkeligheden er y ^{1 bare y
, men det vises her for klarhed. Bemærk at det er muligt at have negative eksponenter såvel som positive. I dette tilfælde x -1 = 1 / x
og på samme måde x - 2 = 1 /x 2. Du kan ikke forenkle udtrykkene mere end dette, så det er alt hvad du skal gøre.}