Negative Eksponenter: Regler for Multiplication & Dividing

Hvis du har lavet matematik i et stykke tid, har du sandsynligvis stødt på eksponenter. En eksponent er et tal, som kaldes basen, efterfulgt af et andet tal, der normalt skrives i superskript. Det andet tal er eksponenten eller strømmen. Det fortæller dig, hvor mange gange du selv skal multiplicere basen. For eksempel betyder 8 ^{2 at formere 8 for sig selv to gange for at få 16 og 10 3 betyder 10 • 10 • 10 = 1.000. Når du har negative eksponenter, dikterer den negative eksponentregel, at du i stedet for at multiplicere basen det angivne antal gange fordeler basen i 1 det antal gange. Så 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 og 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1/1000 = 0,001. Det er muligt at udtrykke en generel negativ eksponentdefinition ved at skrive: x -n = 1 /x n.}

TL; DR (for lang, ikke læst)

At multiplicere med en negativ eksponent trækker denne eksponent fra. For at dividere med en negativ eksponent skal du tilføje den eksponent.

Multiplicere negative eksponenter

Husk at du kun kan formere eksponenter, hvis de har samme base, den generelle regel for at multiplicere to tal, der er hævet Eksponenter er at tilføje eksponenterne. For eksempel x ^{5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. For at se hvorfor dette er sandt, bemærk at x 5 betyder (x • x • x • x • x) og x 3 betyder (x • x • x). Når du multiplicerer disse vilkår, får du (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8.}

En negativ eksponent betyder at opdele basen hævet til den effekt ind i 1. Så x ^{5 • x -3 betyder faktisk x 5 • 1 /x 3 eller (x • x • x • x • x) • 1 /• x). Dette er en simpel division. Du kan annullere tre af x'erne, forlader (x • x) eller x 2. Med andre ord, når du multiplicerer med en negativ eksponent, tilføjer du stadig eksponenten, men da den er negativ, svarer det til at trække den ud. Generelt}

x ^{n -m = x (n - m)}

Deling af negative eksponenter

Ifølge definitionen af en negativ eksponent, x ^{-n = 1 /x n. Når du deler en negativ eksponent, svarer den til at multiplicere med den samme eksponent, kun positiv. For at se hvorfor dette er sandt, overvej 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. For eksempel er tallet x 5 /x -3 ækvivalent med x 5 • x 3. Du tilføjer eksponenterne for at få x 8. Reglen er:}

x ^{n /x -m = x (n + m)}

Eksempler på

1. Forenkle x ^{5y 4 • x -2y 2}

Saml eksponenterne:

x ^{(5-2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Du kan kun manipulere eksponenter, hvis de har samme base, så du ikke kan forenkle yderligere.

2. Forenkle (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

Opdeling af en negativ eksponent svarer til at multiplicere med den samme positive eksponent, så du kan omskrive dette udtryk:

<(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{2) y (- 5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Forenkle x ^{0y 2 /xy -3}

Et hvilket som helst tal hævet til en eksponent på 0 er 1, så du kan omskrive dette udtryk for at læse:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}