Sådan løses store eksponenter

Som med de fleste problemer i grundalgebra kræver løsning af store eksponenter factoring. Hvis du faktorere eksponenten nede, indtil alle faktorer er primære tal - en proces kaldet prim faktorisering - kan du derefter anvende eksponentens strømregel til at løse problemet. Derudover kan du bryde eksponenten ned ved at tilføje i stedet for at multiplicere og anvende produktreglen for eksponenter til at løse problemet. En lille øvelse vil hjælpe dig med at forudsige, hvilken metode der vil være nemmest for det problem, du står over for.

Power Rule

Find Prime Factors

Find eksponentens primære faktorer . Eksempel: 6 ²⁴

24 = 2 × 12, 24 = 2 × 2 × 6, 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Anvend strømreglen

Brug strømreglen til eksponenter til at indstille problemet. Strømreglen hedder: ( x ^{en
) b
= x
(em> a
× b))}

6 ^{24 = 6 (2 × 2 × 2 × 3) = ((6 2) 2) 2 ) 3}

Beregn eksponenterne

Løs problemet indefra ude.

(((6 ^{2) 2) 2) 3 = ((36 2) 2) 3 = (1296 2) 3 = 1679616 3 = 4.738 × e
18}

Produktregel

Dekonstruer eksponenten

Bryd eksponenten ned i en sum. Sørg for, at komponenterne er små nok til at fungere sammen med eksponenter og ikke indeholder 1 eller 0.

Eksempel: 6 ²⁴

24 = 12 + 12, 24 = 6 + 6 + 6 + 6, 24 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Anvend produktreglen

Brug produktreglen for eksponenter til at indstille problemet. Produktreglen angiver: x
^{en
× x
b = x
( a
b))}

6 ^{24 = 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 = 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}

Beregn eksponenterne

Løs problemet.

6 <sup>3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 = 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 = 46656 × 46656 × 46656 × 46656 = 4.738 ×

18</sup>

TL; DR (for lang, ikke læst)

For nogle problemer kan en kombination af begge teknikker gøre problemet nemmere. For eksempel: x
^{21 = ( x
7) 3 (strømregel) og x
7 = x
3 × x
2 × x
2 (produktregel). Ved at kombinere de to får du: x
21 = ( x
3 × x
2 × x
2) 3 fotos}