Hvordan man skriver kvadratiske ligninger givet et vertex og punkt

Ligesom en kvadratisk ligning kan kortlægge en parabola, kan parabolens punkter hjælpe med at skrive en tilsvarende kvadratisk ligning. Paraboler har to ligningsformer - standard og vertex. I toppunktet, y
= en
( x
- h
) <sup>2 + k
, variablerne h
og k
er koordinaterne for parabolas vertex. I standardformularen, y = ax
2 + bx
+ c
, ligner en parabolisk ligning en klassisk kvadratisk ligning. Med kun to af parabolens punkter, dens toppunkt og en anden, kan du finde en parabolisk ligningens vertex og standardformularer og skrive parabolen algebraisk.</sup>

Stedfortræder i Koordinater til Vertex

Erstat de vertex koordinater for h
og k
i vertexformen. For et eksempel, lad vertexet være (2, 3). Erstatter 2 til h
og 3 for k
til y = a
( x
- h
) <sup>2 + k
resultater i y
= en
( x
- 2) 2 + 3.</sup>

Substitut i Koordinater til punktet

Udskift punktets koordinater til x
og y
i ligningen. I dette eksempel, lad punktet være (3, 8). Udbyder 3 til x
og 8 for y
i y
= en
( x
- 2) <sup>2 + 3 resulterer i 8 = a
(3-2) 2 + 3 eller 8 = a
(1) 2 + 3, hvilket er 8 = < em> a
+ 3.</sup>

Løs for en

Løs ligningen for a
. I dette eksempel resulterer løsningen på a
i 8 - 3 = a
- 3, som bliver a
= 5.

Erstat en

Udskift værdien af ​​ a
i ligningen fra trin 1. I dette eksempel erstatter a
til y
= a
( x
- 2) <sup>2 + 3 resultater i y
= 5 ( x
- 2) 2 + 3.</sup>

Konverter til standardformular

Firkantér udtrykket inden for paranteser, multiplicér vilkårene ved a
's værdi og kombiner med lignende udtryk for at konvertere ligningen til standardformular. Ved at afslutte dette eksempel resulterer kvadrering ( x
- 2) i x
^{2 - 4_x_ + 4, hvilket multipliceres med 5 resultater i 5_x_ 2 - 20_x_ + 20. Ligningen læses nu som y
= 5_x_ 2 - 20_x_ + 20 + 3, som bliver y
= 5_x_ 2 - 20_x_ + 23 efter at have kombineret lignende udtryk.}

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Indstil enten formularen til nul og løse ligningen for at finde de punkter, hvor parabolen krydser x-aksen.