Hvad er definitionen af ​​hældning i algebra?

Hældning er et vigtigt begreb i algebra. Bruges i alt fra grundlæggende grafer til mere avancerede begreber som lineær regression, er hældning et af de primære tal i en lineær formel. Hældning angiver en linjers retning på en x /y-akse og bestemmer også, hvor stejlet den linje vises.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Hældning er et mål for en linjeens stigning (afstanden den rejser op eller ned på y-aksen) divideret med dens løb (afstanden den bevæger sig langs x-aksen) målt fra venstre mod højre. Det kan være positivt (stigende opad) eller negativt (faldende nedad).

Så hvad er hældning?

Hældning er et mål for forskellen i position mellem to punkter på en linje. Hvis linjen er tegnet på en 2-dimensional graf, repræsenterer hældningen, hvor meget linjen bevæger sig langs x-aksen og y-aksen mellem de to punkter. Selvom hældningen kan forekomme som et helt tal til tider, er det teknisk set et forhold mellem x- og y-bevægelsen.

I linjekvationen y = mx + b er hældningen af ​​linjen repræsenteret af m. Hvis en given linje var y = 3x + 2, ville linjens hældning være 3. Da det er et forhold, kan det også være repræsenteret som ^{3 / _1.}

Positiv og Negativ hældning

Hældning repræsenterer bevægelsen af ​​en linje fra venstre til højre, uanset hvor linjen er placeret på en x /y-akse. En linje siges at have positiv hældning, hvis den øges langs både x- og y-aksen, når den bevæger sig fra venstre mod højre. Hvis linien falder langs y-aksen, når den bevæger sig fra venstre mod højre, siges det at have en negativ hældning. En linje, der bevæger sig vandret eller lodret uden bevægelse langs den anden akse, har nulhældning med lodrette linjer, der undertiden siges at have uendelig hældning.

En ligning med positiv hældning vil fremkomme som y = 2x + 5. En ligning med negativ hældning ser ud som y = -3x + 2. Når der skitser linjer på en graf, bevæger linjer med positiv hældning "op", når de rejser fra venstre til højre, mens de med negativ hældning bevæger sig "ned".

Beregning Hældning

Hældning er et mål for en linies stigning (mængden ændrer sig langs y-aksen) divideret med dets løb (mængden ændres langs x-aksen). For et par punkter langs linjen, i dette tilfælde mærket (x _{1, y 1) og (x 2, y 2) beregnes hældningen med følgende formel:}

m = (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Resultatet kan være positivt eller negativt. For eksempel vil linjen mellem punkterne 3, 2 og 6,4 have en hældning på m = (4-2) ÷ (6 - 3) eller ^{2 / _3.}