Hvad er forskellen mellem heltal og reelle tal?

Definitionen af ​​et reelt tal er så bredt, at det omfatter næsten alle tal i det matematiske univers. Hele tal og heltal er en delmængde af reelle tal, som både rationelle og irrationelle tal. Det rigtige tal sæt er angivet med symbolet ℝ.

Hele tal og heltal

Tallene, som vi typisk bruger til at tælle, er kendt ved de naturlige tal (1, 2, 3 ... ). Når du inkluderer nul, har du en gruppe kendt som hele tal (0, 1, 2, 3 ...). Helheder er sæt af tal, der indeholder alle hele tal sammen med de negative versioner af de naturlige tal. Heltallet sæt er repræsenteret af ℤ.

Rationelle tal

Tall, som vi normalt tænker på som brøker, udgør sæt af rationelle tal. En brøkdel er et tal repræsenteret som et forhold mellem to heltal, a
og b
, af formularen a /b
, hvor b
er ikke lig med nul. En brøkdel med nul på højre side af forholdet er udefineret eller ubestemt. Et rationelt tal kan også repræsenteres i decimalform. Decimaludvidelsen af ​​et rationelt tal vil altid enten afslutte eller have et mønster af tal, der gentages til højre for decimaltegnet. Alle heltal er rationelle tal, da et heltal kan repræsenteres ved forholdet a /1
. Det rationelle tal sæt er repræsenteret af ℚ.

Irrationelle tal

Sættet af tal, der ikke kan repræsenteres som et forhold mellem heltal kaldes irrationelle. Når det er repræsenteret i decimaltal, er et irrationelt tal ikke-terminerende og har et ikke-gentagende mønster af tal til højre for decimaltegnet. Der er ikke et standard symbol for sæt irrationelle tal. Sætet af rationelle og irrationelle tal udelukker hinanden, hvilket betyder at alle reelle tal er enten rationelle eller irrationelle, men ikke begge.

Reelle tal og talelinjen

Det reelle tal sæt repræsenterer et ordnet sæt værdier, som kan repræsenteres på en talelinje, der tegnes vandret, med stigende værdier til højre og faldende værdier til venstre. Hvert rigtigt tal svarer til et diskret punkt på denne linje, kendt som dets koordinat. Nummerlinjen strækker sig til uendelighed i begge retninger, hvilket betyder at det reelle tal sæt har et uendeligt antal medlemmer.

Komplekse tal

Der er nogle matematiske ligninger, hvor løsningen ikke er en reel nummer. Et eksempel er en formel, der indeholder kvadratroden af ​​et negativt tal. Da kvadrering af to negative tal altid resulterer i et positivt tal, synes løsningen umulig. Et sæt tal kendt som komplekse tal indbefatter imaginære tal som kvadratroten af ​​et negativt tal. Det komplekse tal er angivet fra det reelle tal og er repræsenteret ved standard symbolet ℂ.