Sådan finder du hældning fra en Equation

En lineær ligning er en, som relaterer den første effekt af to variabler, x og y, og dens graf er altid en lige linje. Standardformen for en sådan ligning er

Akse + Ved + C = 0

hvor A, B og C er konstanter.

Hver lige linje har en skråning, som normalt betegnes ved brevet m. Hældning er defineret som ændringen i y divideret med ændringen i x mellem to punkter (x _{1, y 1) og (x 2, y 2) på linjen. < br}

m = Δy /Δx = (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Hvis linjen passerer gennem punkt (a, b) og ethvert andet tilfældigt punkt (x, y) kan hældningen udtrykkes som:

m = (y - b) ÷ (x - a) kan forenkles til at producere linjens hældningspunktsform:

y - b = m (x - a)

Linjens y-afsnit er værdien af ​​y, når x = 0. Pointen (a, b) bliver (0, b). Hvis du erstatter dette i ligningens hældningspunktform, får du hældningsaflytningsformularen:

y = mx + b

Du har nu alt hvad du behøver for at finde hældningen på en linje med en given ligning.

Generel tilgang: Konverter fra standard til hældning-aflytningsform

Hvis du har en ligning i standardformular, tager det kun nogle få enkle trin for at konvertere det til hældningens aflytning form. Når du har det, kan du læse hældning direkte fra ligningen:

Skriv ligningen i standardformularen

Axe + Ved + C = 0

Omordnes for at få y ved Selve

Ved = -Ax - C

y = - (A /B) x - (C /B)

Læs Slope fra ligningen

Ligningen y = -A /B x - C /B har formen y = mx + b, hvor

m = - (A /B)

Eksempler på

Eksempel 1: Hvad er hældningen af ​​linjen 2x + 3y + 10 = 0?

I dette eksempel er A = 2 og B = 3, så hældningen er - (A /B) = -2 /3.

Eksempel 2: Hvad er linjens hældning x = 3 /7y -22?

Du kan konvertere denne ligning til standardformular, men hvis du leder efter en mere direkte metode til at finde hældning, kan du også konvertere direkte til hældning afskærmning form. Alt du skal gøre er at isolere y på den ene side af det samme tegn.

Tilføj 22 til begge sider og sæt y-termen til højre

3 /7y = x + 22

Multiplicer begge sider med 7

3y = 7x + 154

Opdel begge sider med 3

y = (7/3) x + 51,33

Denne ligning har formen y = mx + b, og

m = 7/3