Sådan finder du summen og forskellen mellem kuber

Sommetider er den eneste måde at komme igennem matematiske beregninger af brute force. Men så ofte kan du spare en masse arbejde ved at anerkende særlige problemer, som du kan bruge en standardiseret formel til at løse. At finde summen af ​​terninger og finde forskellen mellem terninger er to eksempler på præcis det: Når du kender formlerne til factoring a
^{3 + b
3 eller < at finde svaret er lige så nemt som at erstatte værdierne for a og b til den korrekte formel.}

Putting It I kontekst

Først, et hurtigt kig på hvorfor du måske vil finde - eller mere passende "faktor" - summen eller forskellen på terninger. Når konceptet først introduceres, er det et simpelt matematisk problem i sig selv. Men hvis du fortsætter med at studere matematik, vil dette senere blive et mellemliggende trin i mere komplekse beregninger. Så hvis du får en
^{3 + b
3 eller en
3 - b
3 som svar under andre beregninger, kan du bruge de færdigheder, du skal lære at bryde de blokerede tal i hinanden i enklere komponenter, hvilket ofte gør det lettere at fortsætte med at løse det oprindelige problem.}

Factoring summen af cubes

Forestil dig at du er ankommet til binomialet x
^{3 + 27 og bliver bedt om at forenkle det. Det første udtryk, x
3, er naturligvis et kubet nummer. Efter en lille undersøgelse kan du se, at det andet tal faktisk også er et kubet nummer: 27 er det samme som 3 3. Nu hvor du ved, at begge tal er tærer, kan du anvende formlen til summen af ​​terninger.}

Skriv begge tal som kuber

Skriv begge tal i deres kuberede form, hvis det ikke er ' t allerede tilfældet. For at fortsætte dette eksempel ville du have:

x
^{3 + 27 = x
3 + 3 3}

Skriv ud formlen for summen af ​​kuber

Når du er vant til processen, kan du springe over dette trin og gå lige til at fylde værdierne fra trin 1 til formlen. Men især når du lærer, er det bedst at gå trin for trin og minde dig om formlen:

en
<sup>3 + b
3 = ( en
+ b
) ( en
2 - ab
+ b
2)</sup>

Sammenlign venstre side af denne ligning til resultatet fra trin 1. Bemærk at du kan erstatte x
i stedet for a,
og 3 i stedet for b.

Udskift værdierne fra trin 1 til formlen

Udskift værdierne fra trin 1 til formlen i trin 2. Så har du:
< p x
<sup>3 + 3 3 = ( x
+ 3) ( x
2 - 3_x_ + 3 2)</sup>

For øjeblikket repræsenterer dit svar på højre side af ligningen. Dette er resultatet af factoring summen af ​​to kubede tal.

Factoring forskellen mellem kuber

Factoring forskellen på to kubede tal fungerer på samme måde. Faktisk er formlen næsten identisk med formlen for summen af ​​terninger. Men der er en kritisk forskel: Vær særlig opmærksom på hvor minustegnet går.

Identificer dine kuber

Forestil dig at du får problemet y
^{3 - 125 og skal faktorere det. Som tidligere er y
3 en oplagt cube, og med en lille tanke skal du være i stand til at genkende, at 125 faktisk er 5 3. Så du har:}

y
^{3 - 125 = y
3 - 5 3}

Skriv ud Formel for forskel på kuber

Som før, skriv ud formlen for forskellen på terninger. Bemærk, at du kan erstatte y
til en
og 5 til b
, og læg mærke til, hvor minustegnet går i denne formel. Placeringen af ​​minustegnet er den eneste forskel mellem denne formel og formlen for summen af ​​terninger.

en
<sup>3 - b
3 = ( en
- b
) ( en
2 + ab
+ b
2)</sup>

Erstat værdierne fra trin 1 til formlen

Skriv formlen ud igen, denne gang erstatter værdierne fra trin 1. Dette giver:

y
<sup>3 - 5 3 = ( y
- 5) ( y
2 + 5_y_ + 5 2)</sup>

Hvis du er nødt til at gøre alt, er faktor skillet mellem kuberne, det er dit svar.