Sådan beregnes en tangent

Tangenten er en af ​​de tre grundlæggende trigonometriske funktioner, de to andre er sinus og cosinus. Disse funktioner er afgørende for studiet af trekanter og relaterer trekantens vinkler til siderne. Den enkleste definition af tangenten anvender forholdet mellem siderne af en højre trekant, og moderne metoder udtrykker denne funktion som summen af ​​en uendelig serie. Tangenter kan beregnes direkte, når længderne af siderne i den højre trekant er kendte og også kan afledes af andre trigonometriske funktioner.

Identificer og mærker delene af en ret trekant. Den rigtige vinkel vil være i vertex C, og den modsatte side vil være hypotenus h. Vinklen & # x3B8; vil være i vertex A, og det resterende toppunkt vil være B. Siden støder op til vinklen & # x3B8; vil være side b og den modsatte side vinkel & # x3B8; vil være side a. De tre sider af en trekant, der ikke er hypotenuse, er kendt som trekantens ben.

Definer tangenten. Vinklen af ​​en vinkel er defineret som forholdet mellem længden af ​​siden modsat vinklen til længden af ​​siden ved siden af ​​vinklen. I tilfældet med trekanten i trin 1, tan & # x3B8; = a /b.
Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Sådan er

Opret den (næsten) perfekte beslag: Sådan er

Fastsæt tangent for en enkel ret trekant. For eksempel er benene af en enslig højre trekant lige, så a /b = tan & # x3B8; = 1. Vinklerne er også lige så & # x3B8; = 45 grader. Derfor tan 45 grader = 1.

Afled tangenten fra de andre trigonometriske funktioner. Siden sinus og # x3B8; = a /h og cosine & # x3B8; = b /h, derefter sinus & # x3B8; /cosinus & # x3B8; = (a /h) /(b /h) = a /b = tan & # x3B8 ;. Derfor tan & # x3B8; = sinus & # x3B8; /cosinus & # x3B8;.

Beregn tangenten for enhver vinkel og ønsket nøjagtighed:

sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Så tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2 + x ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)