Sådan beregnes diagonalen i en trekant

Hvis din lærer har bedt dig om at beregne diagonalen i en trekant, har hun allerede givet dig nogle værdifulde oplysninger. Denne formulering fortæller dig, at du har at gøre med en højre trekant, hvor to sider er vinkelret på hinanden (eller for at sige det på en anden måde, de danner en højre trekant) og kun en side er tilbage til at være "diagonal" overfor de andre . Den diagonale kaldes hypotenusen, og du kan finde dens længde vha. Pythagorean-sætningen.

TL; DR (for lang; læste ikke)

For at finde længden af diagonalen ( eller hypotenuse) af en højre trekant, udskift længderne af de to vinkelrette sider i formlen a <sup>2
+ b 2
\u003d c 2
, hvor a
og b
er længderne på de vinkelrette sider, og c
er længden på hypotenusen. Løs derefter for c
.
Pythagoras 'sætning</sup>

Pythagoras sætning - undertiden også kaldet Pythagoras' sætning, efter den græske filosof og matematiker, der opdagede det - siger, at hvis a
og b
er længderne på de vinkelrette sider af en højre trekant og c
er længden på hypotenusen, derefter:

a
^{2 + b
2 \u003d c
2}

I virkelige verdener betyder det, at hvis du kender længden af alle to sider af en højre trekant, kan du bruge disse oplysninger til at finde ud af længden på den manglende side. Bemærk, at dette kun fungerer for rigtige trekanter.
Løsning for hypotenusen

Forudsat at du kender længderne af de to ikke-diagonale sider af trekanten, kan du erstatte denne information i det Pythagoreiske sætning og derefter løse for c.

1. Erstatningsværdier for a og b
   
   

   Udskift de kendte værdier af a
   og b
   - de to vinkelrette sider af den højre trekant - ind i det Pythagoreiske sætning. Så hvis de to vinkelrette sider af trekanten måler henholdsvis 3 og 4 enheder, ville du have:
   

   3 ^{2 + 4 2 \u003d c
   2}
   

2. Forenkle ligningen
   
   

   Arbejd eksponenterne (når det er muligt - i dette tilfælde kan du) og forenkle lignende vilkår. Dette giver dig:
   

   9 + 16 \u003d c
   ²
   

   Efterfulgt af:
   

   c
   ^{2 \u003d 25}
   

3. Tag den firkantede rod fra begge sider
   
   

   Tag firkantroden fra begge sider, det sidste trin i løsning af c
   . Dette giver dig:
   

   c
   \u003d 5
   

   Så længden af diagonalen eller hypotenusen i denne trekant er 5 enheder.
   
   
   

   Tips
   

4. Hvad hvis du ved længden af trekantens diagonal og den ene side? Du kan bruge den samme formel til at løse for længden af den ukendte side. Udskift bare i længderne på de sider, du kender, isoler den resterende bogstavvariabel på den ene side af det lige tegn, og løsn derefter for det bogstav, der repræsenterer længden på den ukendte side.