Sådan beregnes Z-scores i statistik

Hvis du scorede 80 procent på en test og klassegennemsnittet var 50 procent, er din score over gennemsnittet, men hvis du virkelig vil vide, hvor du er på "kurven", skal beregne din Z-score. Dette vigtige statistikværktøj tager ikke kun hensyn til gennemsnittet af alle testresultater, men også variationen i resultaterne. For at finde Z-score, trækker du klassens gennemsnit (50 procent) fra den individuelle score (80 procent) og deler resultatet med standardafvigelsen. Hvis du vil, kan du konvertere den resulterende Z-score til en procentdel for at få en klarere idé om, hvor du står i forhold til de andre, der har taget testen.
Hvorfor er Z-Scores nyttige?

Z-score, også kendt som en standard score, giver en måde at sammenligne en test score eller et andet stykke data med en normal population. For eksempel, hvis du ved, at din score er 80, og at den gennemsnitlige score er 50, ved du, at du scorede over gennemsnittet, men du ved ikke, hvor mange andre studerende gjorde lige så godt som dig. Det er muligt, at mange studerende scorede højere end dig, men gennemsnittet er lavt, fordi et lige antal studerende gjorde abysmalt. På den anden side kan du være i en elitegruppe på nogle få studerende, der virkelig udmærkede sig. Din Z-score kan give disse oplysninger.

Z-score giver også nyttige oplysninger til andre typer test. For eksempel kan din vægt være over gennemsnittet for folk i din alder og højde, men mange andre mennesker vejer måske mere, eller du kan være i en klasse for dig selv. Z-score kan fortælle dig, hvad det er, og kan hjælpe dig med at bestemme, om du skal gå på diæt eller ikke.
Beregning af Z-score

I en test, afstemning eller eksperiment med et middel M og en standardafvigelse SD, Z-score for et bestemt stykke data (D) er:

(D - M) /SD \u003d Z-score

Dette er en enkel formel, men inden du kan bruge den, skal du først beregne middelværdien og standardafvigelsen. For at beregne middelværdien skal du bruge denne formel:

Middel \u003d Summen af alle scoringer /antal respondenter

Det er lettere at forklare, hvordan man beregner standardafvigelsen, end det er at udtrykke det matematisk. Du trækker gennemsnittet fra hver score og kvadraterer resultatet, summerer derefter de kvadratiske værdier og dividerer med antallet af respondenter. Endelig tager du kvadratroten af resultatet.
Eksempel Beregning af en Z-score

Tom og ni andre mennesker tog en test med en maksimal score på 100. Tom fik 75 og de andre fik 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 og 78.

Start med at beregne den gennemsnitlige score ved at tilføje alle scoringer, inklusive Tom's, for at få 667 og dividere med antallet af mennesker, der tog testen (10) for at få 66,7.

Find derefter standardafvigelsen ved først at trække gennemsnittet fra hver score, kvadrere hvert resultat og tilføje disse tal. Bemærk, at alle tal i serien er positive, hvilket er grunden til at kvadrere dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 \u003d 1,536,6. Del dette med antallet af mennesker, der tog testen (10) for at få 153,7 og tage kvadratroten, hvilket er lig med 12,4.

Det er nu muligt at beregne Toms Z-score.

Z -score \u003d (Tom's Score - Middel score) /Standardafvigelse \u003d (75 - 66.7) /12.4 \u003d 0.669

Hvis Tom søgte sin Z-score på en tabel med normale normale sandsynligheder, ville han finde den tilknyttet med tallet 0.7486. Dette fortæller ham, at han gjorde det bedre end 75 procent af de mennesker, der tog prøven, og at 25 procent af de studerende overgik ham.