Reglerne for opdeling af eksponenter

Eksponenter kommer meget op i matematik. Uanset om du forenkler algebraiske ligninger, omorganiserer en ligning eller bare afslutter beregninger, er du bestemt til at møde dem i sidste ende. Den gode nyhed er, at der er nogle enkle regler for håndtering af eksponenter, og du kan nemt navigere i problemer, der involverer dem, når du først har hentet dem. Når du deler eksponenter, er den grundlæggende regel for eksponenter med den samme base, at du trækker eksponenten fra nævneren fra den i tælleren. Der er mere at lære, men dette er den grundlæggende regel.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis du vil opdele eksponenter i den samme base, trækker du eksponenten fra den anden base (nævneren i en brøkdel) fra den første (tælleren i en brøk).

Den generelle regel er: x ^{a ÷ x b \u003d x ( a - b)}

Du kan kun bruge denne regel, når basen er den samme. Hvis du støder på udtryk med forskellige baser, er den eneste måde, du kan forenkle dem på, ved at bruge den generelle regel på delene med matchende baser.
Forstå eksponenter

"Eksponent" er et navn på "magt" at et bestemt antal hæves til. I udtrykket x ^{b er b eksponenten. Du har sandsynligvis stødt på eksponenter i forskellige situationer før - måske i formlen for området med en cirkel: A \u003d πr 2, hvor eksponenten er 2 eller i form af firkantede tal som 3 2 \u003d 9 Det sidstnævnte eksempel hjælper dig med at forstå, hvad eksponenter betyder: 3 × 3 \u003d 3 2 \u003d 9. På samme måde, 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. Det er en kortfattet måde at sige, hvor mange gange ganges et tal eller symbol med sig selv. Ved hjælp af den generiske version, x b, er navnet på x "basen." I 3 2, 3 er basen, og i r 2 er r basen.
The Regler for eksponenter: Multiplikation og opdeling i samme base}

Multiplikation og opdeling af tal med eksponenter er let, når du kender to grundlæggende eksponentregler. Multiplikation er lidt lettere at forstå. Hvis du har y ^{3 × y 2, kan du skrive det ud fuldt ud for at forstå, hvad der foregår:}

y ^{3 × y 2 \u003d (y × y × y) × (y × y) \u003d y × y × y × y × y \u003d y 5}

I en kortere form er dette bare:

y ^{3 × y 2 \u003d y 5}

Alt hvad du gør for at multiplicere eksponenter er at tilføje de to numre i eksponenterne og placere dem over den samme delte base. Det tilsyneladende komplicerede problem er bare enkel tilføjelse. Opdeling af eksponenter kan forstås på samme måde:

y ^{3 ÷ y 2 \u003d (y × y × y) ÷ (y × y)}

To af y på hver side af delingstegnet annulleres. Så dette efterlader y ^{3 ÷ y 2 \u003d y 1 \u003d y. Alt, hvad du afslutter, når du deler eksponenter, trækker den anden eksponent fra den første. Hvis de er formateret som en brøk, trækker du eksponenten i nævneren fra eksponenten i tælleren: y 4 /y 2 \u003d y (4−2) \u003d y 2 .}

I den generelle form er reglen for multiplikation:

x ^{a × x b \u003d x (a + b)}

Reglen for opdeling er:

x ^{a ÷ x b \u003d x (a - b)
Deling af eksponenter i blandede baser}

Når du gør algebra med eksponenter, er der i mange situationer forskellige baser i ligningen. For eksempel kan du muligvis støde på x ^{2y 3 ÷ x 3y 2. Du kan kun arbejde med eksponenter, hvis de har den samme base, så du arbejder med x
dele og y
dele separat:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 \u003d x (2 - 3) y (3 - 2) \u003d x - 1y 1}

I virkeligheden er y ^{1 bare y
, men det vises her for klarhed. Bemærk, at det er muligt at have negative eksponenter såvel som positive. I dette tilfælde x −1 \u003d 1 / x
, og på samme måde x - 2 \u003d 1 /xemsup> 2. Du kan ikke forenkle udtrykkene mere end dette, så dette er alt hvad du skal gøre.}