Sådan faktoreres polynomier i grad 3

Factoring-polynomer hjælper matematikere med at bestemme nulene eller løsningen på en funktion. Disse nuller angiver kritiske ændringer i stigende og faldende hastigheder og forenkler generelt analyseprocessen. For polynomer i grad tre eller højere, hvilket betyder, at den højeste eksponent på variablen er en tre eller højere, kan factoring blive mere trættende. I nogle tilfælde forkorter grupperingsmetoder aritmetikken, men i andre tilfælde skal du muligvis vide mere om funktionen eller polynomet, før du kan gå videre med analysen.

Analyser polynomet for at overveje factoring ved gruppering. Hvis polynomet er i den form, hvor fjernelsen af den største fælles faktor (GCF) fra de to første udtryk og de to sidste udtryk afslører en anden fælles faktor, kan du anvende grupperingsmetoden. Lad f.eks. F (x) \u003d x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner GCF fra de første og sidste to termer, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du trække (x - 1) fra hver del for at få, (x² - 4) (x - 1). Ved hjælp af metoden "forskel på firkanter" kan du gå videre: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i sin primære eller ikke-fungerende form, er du færdig.


Kig efter en forskel eller sum af terninger. Hvis polynomet kun har to udtryk, hver med en perfekt terning, kan du faktorere det baseret på kendte kubiske formler. For summer er (x³ + y³) \u003d (x + y) (x² - xy + y²). For forskelle (x³ - y³) \u003d (x - y) (x² + xy + y²). Lad for eksempel G (x) \u003d 8x³ - 125. Derefter afhænger faktoren af denne tredje gradens polynom på en forskel på terninger som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), hvor 2x er terningen af 8x³ og 5 er terningroden af 125. Fordi 4x² + 10x + 25 er førsteklasses, er du færdig med factoring.


Se om der er en GCF, der indeholder en variabel, der kan reducere graden af polynomet. For eksempel, hvis H (x) \u003d x³ - 4x, hvis man udregner GCF for “x”, får du x (x² - 4). Derefter kan du bruge forskellen på firkantersteknik, du kan opdele polynomet yderligere til x (x - 2) (x + 2).


Brug kendte løsninger til at reducere graden af polynomet. Lad for eksempel P (x) \u003d x³ - 4x² - 7x + 10. Fordi der ikke er nogen GCF eller forskel /sum af terninger, skal du bruge anden information til at faktorere polynomet. Når du først har fundet ud af, at P (c) \u003d 0, ved du (x - c) er en faktor af P (x) baseret på "Factor Theorem" for algebra. Find derfor en sådan "c." I dette tilfælde skal P (5) \u003d 0, så (x - 5) skal være en faktor. Ved hjælp af syntetisk eller lang opdeling får du en kvotient på (x² + x - 2), som indgår i (x - 1) (x + 2). Derfor er P (x) \u003d (x - 5) (x - 1) (x + 2).