Sådan finder du vinkler og sider af en trekant

Mange matematiksklasser og standardiserede prøver, såsom ACT og SAT, kræver, at du finder en trekants vinkler og sider. Trekanter kan kategoriseres som højre (med en 90-graders vinkel) eller skrå (ikke-højre); som ligesidede (3 lige sider og 3 lige vinkler), ensben (2 lige sider, 2 lige vinkler) eller skalen (3 forskellige sider, 3 forskellige vinkler); og som lignende (2 eller flere trekanter, der har alle vinkler lige og alle sider proportionelle). Den strategi, du bruger til at finde vinkler og sider, afhænger af trekantens type og antallet af sider og vinkler, du får.

Tegn og mærk din trekant i henhold til de oplysninger, du får.


Prøv geometri inden trigonometri. Mens du kan bruge trig til at finde alle sider og vinkler, er geometri normalt hurtigere og lettere. Husk først summen af vinklerne i en hvilken som helst trekant altid er 180 grader. Hvis du kender to vinkler i en trekant, kan du altid trække deres sum fra 180 for at finde den tredje vinkel. Hver vinkel i en ligesidet trekant er altid 60 grader. For ensbenede trekanter er det vigtigt at huske, at de to lige sider vil vende mod de to lige vinkler (så hvis vinkel A \u003d vinkel B, side A \u003d side B). For højre trekanter skal du huske Pythagorean sætning (summen af kvadraterne på de to kortere sider er lig med kvadratet på hypotenusen, eller a² + b² \u003d c²). For lignende trekanter skal du huske, at siderne af lignende trekanter er proportionale og løses ved hjælp af forhold (for eksempel vil forholdet mellem den første trekants side a og side b være lig med den anden trekants side a og side b).


Brug trigonometriske forhold til at finde manglende vinkler på højre trekanter. De tre grundlæggende trigratforhold er Sine \u003d Opposite /Hypotenuse; Cosine \u003d tilstødende /hypotenuse; og tangent \u003d modsat /tilstødende (huskes ofte med den mnemoniske enhed “SohCahToa”). Løs for den manglende vinkel ved at bruge arcsin-, arccos- eller arctan-funktionen på din lommeregner (normalt mærket som “sin-1”, “cos-1” og “tan-1”). For eksempel at finde vinkel A givet den side a \u003d 3 og side b \u003d 4, da tanA \u003d 3/4, vil du indtaste arctan (3/4) i din regnemaskine for at få vinkel A.


Brug lov om kosoner og /eller lov om sønner for at finde manglende vinkler og sider af skrå (ikke-rigtige) trekanter. Du bliver nødt til at bruge Cos of Law (c² \u003d a² + b² - 2ab cosC), hvis du får 3 sider og 0 vinkler, eller hvis du får to sider og vinklen modsat den manglende side. Sines Law (a /sinA \u003d b /sinB \u003d c /sinC) kan bruges, når du kender længden på den ene side og dens modsatte vinkel og en anden side eller vinkel.


Kontroller dine svar. Husk, at den korteste side vender mod den korteste vinkel, og den længste side vender mod den længste vinkel (så hvis side a