Omarrangér enhver algebraisk ligning med en simpel regel

Den barske sandhed er, at mange mennesker ikke kan lide matematik, og hvis der er et element i matematik, der udsætter folk mest, er det algebra. Den blotte omtale af ordet er nok til at rejse en kollektiv stønn fra hver elev fra syvende klasse og op. Men hvis du håber på at komme ind på et godt college eller bare få gode karakterer, er du nødt til at få fat på det. Den gode nyhed er, at det faktisk ikke er så dårligt, som du tror. Når du først er vant til det faktum, at du bruger bogstaver og symboler til at stand-in for tal, er der virkelig en hovedregel, du er nødt til at beherske: Gør det samme på begge sider af ligningen, når du arrangerer. Den vigtigste algebraegel

Den vigtigste regel for algebra er: Hvis du gør noget på den ene side af en ligning, skal du også gøre det til den anden side.

En ligning siger ”de ting på venstre side af det lige tegn har den samme værdi som de ting på højre side af det,” som et afbalanceret sæt vægt med lige vægt på begge sider. Hvis du ønsker at holde alt lige, skal du gøre alt for begge sider
.

At kigge på et grundlæggende eksempel ved hjælp af tal kører virkelig dette hjem.
2 × 8 \u003d 16

Dette er åbenlyst sandt: To partier af otte er faktisk lig med 16. Hvis du multiplicerer begge sider med to igen, skal du give:
2 × 2 × 8 \u003d 2 × 16

Så er begge sider stadig lige. Fordi 2 × 2 × 8 \u003d 32 og 2 × 16 \u003d 32 også. Hvis du kun gjorde dette på den ene side, sådan:: 2 × 2 × 8 \u003d 16

Du siger faktisk 32 \u003d 16, hvilket helt klart er forkert!

Ved at ændre numrene til bogstaver får du en algebraisk version af den samme ting.
x × y \u003d z

Eller simpelthen xy \u003d z

Det betyder ikke noget, at du ikke ved hvad x
, y
eller z og middelværdi; på grundlag af denne grundlæggende regel ved du, at alle disse ligninger også er sande:
2xy \u003d 2z \\\\ xy /4 \u003d z /4 \\\\ xy + t \u003d z + t

I begge tilfælde, nøjagtig den samme ting - er blevet gjort til begge sider. Den første multiplicerer begge sider med to, den anden deler begge sider med fire, og den tredje tilføjer et andet ukendt udtryk, t
, på begge sider.
Lære de omvendte operationer -

Dette grundlæggende regel er virkelig alt hvad du har brug for for at arrangere ligninger sammen med reglerne for hvilke operationer annullerer hvilke andre. Disse kaldes ”inverse” operationer. F.eks. Fratrækker det inverse ved tilføjelse. Så hvis du har x
+ 23 \u003d 26, kan du trække 23 fra begge sider for at fjerne “+ 23” -delen til venstre:
\\ begin {align} x + 23 −23 & \u003d 26 - 23 \\\\ x & \u003d 3 \\ end {alignet}

På samme måde kan du annullere subtraktion ved hjælp af tilføjelse. Her er en liste over nogle almindelige handlinger og deres inverse (som alle også anvender den modsatte vej):

er annulleret

af -

× annulleres af

÷

√ annulleres af ²

∛ annulleres af ^{3

Andre inkluderer det faktum, at e
hævet til en magt kan kaldes ved hjælp af "ln" -operationen og vice -versa.
Øv dig til at omarrangere ligninger

Med dette i tankerne kan du arrangere stort set enhver ligning, du støder på. Målet, når du arrangerer en ligning er normalt at isolere et specifikt udtryk. For eksempel, hvis du har ligningen for området af en cirkel:
A \u003d πr ^ 2
Du ønsker måske en ligning for r
i stedet. Så du annullerer multiplikationen af r
^{2 med pi ved at dividere med pi. Husk, at du skal gøre det samme til begge sider:
{A \\ over {1pt} π} \u003d {πr ^ 2 \\ over {1pt} π}}
Så dette forlader:
{A \\ over {1pt} π} \u003d r ^ 2
Til sidst, for at fjerne det kvadratiske symbol på r
, skal du tage firkantroden fra begge sider:
\\ sqrt {A \\ ovenfor {1pt} π} \u003d \\ sqrt {r ^ 2}
Som (vender det rundt) efterlader:
r \u003d \\ sqrt {A \\ over {1pt} π}
Her er et andet eksempel, du kan øve med . Forestil dig, at du har denne ligning:
v \u003d u + ved
Og du vil have en ligning til a
. Hvad skal du lave? Prøv det, før du læser videre, og husk, at hvad du gør på den ene side, du skal gøre for at hele den anden side.

Så starter med
v \u003d u + ved
Du kan trække u
fra begge sider (og vende ligningen) for at få:
at \u003d v - u
Endelig får du din ligning for a
af divideret med t
:
a \u003d {v \\; - \\; u \\ over {1pt} t}
Bemærk, at du ikke bare kan opdele u
af t
i det sidste trin: du er nødt til at opdele hele højre side
af t
.}

Sidste artikelHeres hvorfor din telefon stopper med at arbejde i kulden

Næste artikelPolar Vortex Pummels USA med faldende, optagende temperaturer