Hvordan beregner du en masse, når du får orbital hastighed og afstand fra solen?

Du kan ikke direkte beregne massen af ​​et objekt ved hjælp af kun dens orbital hastighed og afstand fra solen. Her er hvorfor og hvordan man nærmer sig beregningen:

Hvorfor har du brug for mere information:

* Keplers tredje lov: Mens Keplers tredje lov vedrører orbitalperioden (tid til at gennemføre en bane) og den gennemsnitlige orbitalafstand (semi-major-akse) til massen af ​​det centrale objekt (sol i dette tilfælde), involverer den ikke direkte orbitalhastigheden.

* orbital hastighed er variabel: En planet eller en objekts orbitalhastighed i en elliptisk bane er ikke konstant. Det er hurtigere, når det er tættere på solen og langsommere, når den er længere væk.

Sådan beregnes masse:

1. Brug Keplers tredje lov:

* Du har brug for orbitalperioden (T) og den semi-major-akse (A) på objektets bane.

* Formlen er:t² =(4π²/g) a³

* G er gravitationskonstanten (6,674 × 10⁻¹¹ m³/kg · s²)

* M er solens masse

* Omarranger formlen for at løse for M:

M =(4π²a³)/(gt²)

2. Beregn orbitalhastigheden:

* Hvis du kun har afstanden (R) fra solen og objektets masse (M), kan du bruge følgende ligning:

v =√ (GM/R)

* Denne ligning antager en cirkulær bane.

Eksempel:

Lad os sige, at du ved følgende for en planet, der kredser om solen:

* Orbital periode (T) =365,25 dage (Jordens periode)

* Semi-major-akse (A) =1,496 × 10¹¹ M (Jordens gennemsnitlige afstand fra solen)

Nu kan du beregne solens masse:

* Konverter orbitalperioden til sekunder:t =365,25 dage * 24 timer/dag * 60 minutter/time * 60 sekunder/minut =31.557.600 sekunder

* Sæt værdierne i formlen:

M =(4π² (1,496 × 10¹¹ M) ³)/(6,674 × 10⁻¹¹ M³/kg · s² * (31.557.600 s) ²)

* Beregn:m ≈ 1,989 × 10³⁰ kg

Nøglepunkter:

* Du kan ikke direkte beregne massen af ​​et objekt lige fra dens orbital hastighed og afstand fra solen.

* Keplers tredje lov er vigtig for at bestemme massen af ​​et centralt objekt i et system.

* Du har brug for enten orbitalperioden og afstand eller massen af ​​objektet og dens afstand til at beregne orbitalhastigheden.