Måling af stjerneradius:Fra direkte observation til Stefan-Boltzmann-loven

Af Chris Deziel
Opdateret 30. august 2022

Selvom det kan se ud til, at en stjernes størrelse er uden for vores rækkevidde, har Hubble-rumteleskopet knust mange af disse begrænsninger. Ved at operere over Jordens turbulente atmosfære kan Hubble løse stjerneskiver, der engang kun var teoretiske. Ikke desto mindre sætter diffraktion stadig en grænse, så denne direkte billedbehandlingsmetode er mest effektiv for de største stjerner.

Astrofysikere bruger også okkultationer - når en stjerne forsvinder bag et mellemliggende legeme såsom Månen - til at måle dens vinkeldiameter. At kende vinkelhastigheden af det okkulterende objekt (v) og måle forsvindingstiden (Δt) giver stjernens vinkelstørrelse via θ =v × Δt . Når det kombineres med stjernens afstand, giver dette en fysisk radius.

Alligevel er den mest almindelige og pålidelige metode til at bestemme stjerneradius Stefan-Boltzmann-loven, som forbinder en stjernes lysstyrke (L) og overfladetemperatur (T) med dens radius (R).

Radius, lysstyrke og temperaturforhold

Når en stjerne behandles som en sort krop, er effekten pr. udsendt areal reguleret af Stefan-Boltzmann-loven:
P/A =σT⁴ , hvor σ er Stefan–Boltzmann-konstanten. For en sfærisk stjerne er overfladearealet A =4πR² , og dens samlede udgangseffekt er lig med dens lysstyrke (L =P ). Substituering giver:

L =4πR²σT⁴

Denne ligning viser, at en stjernes lysstyrke skalerer med kvadratet af dens radius og fjerde potens af dens temperatur.

Måling af temperatur og lysstyrke

Spektroskopi er det primære værktøj til at bestemme en stjernes temperatur:farven på dens lys - blåt for varmt, rødt for køligt - afspejler direkte overfladetemperaturen. Stjerner er grupperet i klasserne O, B, A, F, G, K og M på Hertzsprung-Russell-diagrammet, som plotter temperatur mod lysstyrke.

Lysstyrken er afledt af en stjernes absolutte størrelse - den lysstyrke, den ville have ved en standardafstand på 10 parsec. Nøjagtig måling af dette kræver viden om stjernens afstand, opnået gennem parallakse eller standard-stearinlys sammenligninger med variable stjerner.

Brug af Stefan-Boltzmann-loven til at beregne stjerneradius

I stedet for at udtrykke radier i meter, citerer astronomer dem typisk som multipla af Solens radius (R☉). Omarrangering af Stefan-Boltzmann-ligningen giver:

R =k√L / T² hvor k =1 / (2√πσ)

At tage forholdet til Solen eliminerer konstanten:

R/R☉ =(T☉²√(L/L☉))/T²

For eksempel kan en massiv hovedsekvensstjerne af O-typen have en lysstyrke, der er en million gange Solens (L/L☉ ≈ 10⁶) og en overfladetemperatur på ~40.000K. Tilstopning af disse værdier giver en radius på omkring 20R☉, hvilket illustrerer, hvordan temperatur og lysstyrke sammen begrænser stjernens størrelse.

Disse metoder, baseret på velafprøvet fysik og præcise observationer, giver astronomer robuste skøn over stjerneradius på tværs af kosmos.