Sådan finder du Y-skæringspunktet for en andengradsligning

Af Elliot Walsh
Opdateret 30. august 2022

Kvadratiske ligninger beskriver parabolske kurver, der åbner opad eller nedad. Når de tegnes grafer, danner de en U-formet kurve. To nøglepunkter på denne kurve er x-skæringspunkterne (hvor parablen møder x-aksen) og y-skæringspunktet (hvor den møder y-aksen). Denne artikel forklarer, hvordan man lokaliserer y-skæringspunktet i hver af de tre almindelige former for en andengradsligning.

Hvad er Y-skæringspunktet for en kvadratisk funktion?

Y-skæringspunktet er det enkelte punkt, hvor parablen krydser y-aksen. Algebraisk er det værdien af y når x = 0 . I koordinatform skrives det som (0,y) .

Formater af andengradsligninger

Kvadratiske ligninger kan udtrykkes i tre standardformater:

• Standardform: y = ax² + bx + c
• Vertex form: y = a(x − h)² + k
• Factored form: y = a(x − r₁)(x − r₂)

Selvom udseendet er forskelligt, forbliver metoden til at finde y-skæringspunktet den samme:evaluer ligningen ved x = 0 .

Sådan finder du Y-skæringspunktet i standardform

I standardform den konstante term c er y-skæringspunktet. For at bekræfte skal du erstatte 0 for x :

y = 5x² + 11x + 72

When x = 0:

y = 5(0)² + 11(0) + 72 = 72

Således er y-skæringspunktet (0, 72) .

Sådan finder du Y-skæringspunktet i vertexform

I toppunktsform er konstantleddet k er y-skæringspunktet. Erstatter 0 for x giver:

y = 134(x + 56)² − 47

When x = 0:

y = 134(56)² − 47 = 134(3,136) − 47
   = 420,224 − 47 = 420,177

Så y-skæringspunktet er (0, 420,177) .

Sådan finder du Y-interceptet i faktoriseret form

I faktoriseret form erstatter 0 for x direkte:

y = 7(x − 8)(x + 2)

When x = 0:

y = 7(0 − 8)(0 + 2) = 7(−8)(2) = −112

Derfor er y-skæringspunktet (0, −112) .

Hurtigt tip

For standard- og topformer er y-skæringspunktet umiddelbart synligt som det konstante led (c eller k ). Du skal blot finde det tal for at finde y-skæringspunktet uden nogen beregning.

Når du er i tvivl, den universelle metode til at erstatte x = 0 virker for alle former og bekræfter resultatet.