Beregning af den gennemsnitlige kraft af en sinusbølge:en praktisk guide

Af Lipi Gupta Opdateret 24. marts 2022

Sinusfunktionen repræsenterer forholdet mellem y-koordinaten for et punkt på en enhedscirkel og dets radius. Dens cosinus-modstykke gør det samme for x-koordinaten.

I AC-kredsløb følger spændingen og strømmen en sinusformet bølgeform. Beregning af gennemsnits- eller RMS-værdier af disse periodiske signaler er afgørende for kredsløbsdesign.

Hvad er en sinusfunktion

En sinusbølge, defineret som sin(θ), har en enhedsamplitude, en periode på 2π og ingen faseforskydning, medmindre det udtrykkeligt tilføjes. Mens en faseforskydning ændrer startpunktet for bølgeformen, påvirker det ikke den gennemsnitlige amplitude eller effekt.

Beregning af gennemsnitsværdien

Effekt i et resistivt kredsløb er givet ved P =IV , og fordi V =IR, har vi P =I²R .

For en tidsvarierende strøm I(t) =I₀sin(ωt), er den øjeblikkelige effekt:

P(t) =I02Rsin2(ωt)

For at finde den gennemsnitlige effekt skal du integrere P(t) over en hel periode T og dividere med T:

⟨P⟩ =(1/T)∫₀ᵀI₀²Rsin²(ωt)dt =(I₀²R)/2

Bemærk, at gennemsnitsværdien af sin² over en komplet cyklus er ½, hvilket forenkler beregningen.

Beregning af RMS-effekt (Root Mean Square)

Root-mean-square (RMS) fås ved at kvadrere mængden, lægge et gennemsnit af det og derefter tage kvadratroden. For en sinusbølge er RMS-værdien 1/√2 (≈0,707) af dens top.

For en sinusformet strøm er RMS-strømmen I₀/√2, og RMS-spændingen er V₀/√2, hvor V₀ =I₀R.

I praksis kan du estimere gennemsnittet som peak/2 og RMS som peak/√2.