De forskellige molekyler, der udgør luften i et rum, har i gennemsnit samme kinetiske energi, hvordan afhænger hastigheden af ​​deres masser?

Dette kan ses ud fra ligningen for kinetisk energi:

$$KE =\frac{1}{2} mv^2$$

Hvor:

- \(KE\) er kinetisk energi

- \(m\) er masse

- \(v\) er hastighed

For en given temperatur er den gennemsnitlige kinetiske energi af molekyler konstant:

$$ \overline {KE} =\frac{3}{2} k_B T$$

Hvor:

- \(\overline {KE}\) er den gennemsnitlige kinetiske energi

- \(k_B\) er Boltzmann-konstanten

- \(T\) er temperaturen

Det betyder, at molekyler med en større masse i gennemsnit skal have en lavere hastighed end molekyler med en mindre masse.

For eksempel har nitrogenmolekyler (N2) ved stuetemperatur en gennemsnitshastighed på omkring 515 meter i sekundet, mens iltmolekyler (O2) har en gennemsnitshastighed på omkring 460 meter i sekundet. Dette skyldes, at nitrogenmolekyler er lettere end iltmolekyler, så de har en højere gennemsnitlig kinetisk energi.

Hastighedens afhængighed af masse kan også ses ud fra molekylernes middelkvadrathastighed (rms):

$$v_{rms} =\sqrt{\frac{3 k_B T}{m}}$$

Hvor:

- \(v_{rms}\) er den gennemsnitlige kvadratiske hastighed

- \(k_B\) er Boltzmann-konstanten

- \(T\) er temperaturen

- \(m\) er massen

Denne ligning viser, at rms-hastigheden af ​​molekyler er omvendt proportional med kvadratroden af ​​deres masse. Det betyder, at molekyler med en større masse i gennemsnit har en lavere rms-hastighed end molekyler med en mindre masse.