Find hastigheden og momentumet af elektron, hvis kienetiske energi svarer til sin hvilemasse, som er 9.1110 strøm -31?

1. Relativistisk kinetisk energi

Da den kinetiske energi er sammenlignelig med REST Mass Energy, er vi nødt til at bruge den relativistiske kinetiske energiformel:

* ke =(γ - 1) mc²

hvor:

* Ke er den kinetiske energi

* γ er Lorentz -faktoren (γ =1 / √ (1 - (v² / c²)))

* m er den resterende masse af elektronet (9,11 x 10^-31 kg)

* C er lysets hastighed (3 x 10^8 m/s)

2. Opsætning af ligningen

Vi får det ke =mc². Udskift dette i ligningen:

* mc² =(γ - 1) MC²

3. Løsning for γ

* 1 =γ - 1

* γ =2

4. Find hastigheden (v)

Brug nu Lorentz Factor -ligningen til at løse for hastigheden:

* γ =1 / √ (1 - (v² / c²))

* 2 =1 / √ (1 - (V² / C²))

* 4 =1 / (1 - (V² / C²))

* 4 (1 - (v²/c²)) =1

* 4 - (4V²/C²) =1

* 4V²/C² =3

* v² =(3/4) c²

* V =√ (3/4) C

* V ≈ 0,866C (ca. 86,6% lysets hastighed)

5. Beregning af momentumet (p)

Den relativistiske momentum er givet af:

* p =γMV

Udskift de værdier, vi fandt:

* p =(2) * (9,11 x 10^-31 kg) * (0,866 * 3 x 10^8 m/s)

* p ≈ 4,71 x 10^-22 kg m/s

Derfor:

* Elektronens hastighed er ca. 0,866C (86,6% lysets hastighed).

* Elektronens momentum er ca. 4,71 x 10^-22 kg m/s.