Hvorfor er udstyr til energi ikke gyldig for kvanteharmonisk oscillator?

Udstyrssætningen siger, at hver grad af frihed for et system i termisk ligevægt har en gennemsnitlig energi på 1/2 kt, hvor k er Boltzmann -konstanten og t er den absolutte temperatur. Mens dette sætning gælder for mange klassiske systemer, bryder det ned for den kvanteharmoniske oscillator. Her er hvorfor:

1. Kvantiserede energiniveau:

* I klassisk mekanik kan energien fra en harmonisk oscillator påtage sig enhver kontinuerlig værdi.

* I kvantemekanik kvantes energien fra en harmonisk oscillator. Dette betyder, at det kun kan eksistere ved specifikke diskrete energiniveauer, givet af:

E_n =(n + 1/2) ħω hvor n =0, 1, 2, ...

* ħ er den reducerede Planck -konstant

* ω er den vinkelfrekvens af oscillatoren

2. Energikrop og termisk excitation:

* Ved lave temperaturer er energiafstanden mellem disse kvantiserede niveauer signifikant sammenlignet med KT. Dette betyder, at systemet er mere sandsynligt i jordtilstanden (n =0).

* Når temperaturen stiger, kan systemet få adgang til højere energiniveau. Imidlertid kræver overgangen fra et energiniveau til et andet en bestemt mængde energi, og ikke alle niveauer er nødvendigvis befolket lige.

3. Konsekvenser for udstyr:

* På grund af kvantiseringen følger energien fra en kvanteharmonisk oscillator ikke den kontinuerlige distribution, som Equipartition -sætningen antages.

* Den gennemsnitlige energi af en kvanteharmonisk oscillator ved en given temperatur afhænger af befolkningen i hvert energiniveau, som bestemmes af Boltzmann -distributionen.

* Denne populationsfordeling er ikke en simpel 1/2 kt pr. Grad af frihed, som Equipartition -sætningen antyder.

4. Grænse med høj temperatur:

* Ved meget høje temperaturer bliver KT meget større end energiafstanden mellem niveauer. I denne grænse forekommer energiniveauet næsten kontinuerligt, og udstyret for udstyret bliver en god tilnærmelse.

Kortfattet:

Udstyrssætningen mislykkes for den kvante harmoniske oscillator, fordi kvantiseringen af ​​energiniveauet forhindrer en simpel lige stor fordeling af energi blandt frihedsgrader. Den gennemsnitlige energi fra oscillatoren påvirkes af de diskrete energiniveauer og Boltzmann -distributionen, hvilket fører til afvigelser fra udstyret med udstyr, især ved lave temperaturer.