Få Poynting -sætningen til bevarelse af energi i et elektromagnetisk felt?

Poynting -sætning:Bevaring af energi i elektromagnetiske felter

Poynting -sætningen er en grundlæggende erklæring i elektromagnetisme, der beskriver bevarelse af energi inden for et elektromagnetisk felt. Det vedrører hastigheden for ændring af energi, der er gemt i det elektromagnetiske felt til energifluxen gennem en lukket overflade og det arbejde, der udføres af marken på ladninger inden for det volumen, der er lukket af den overflade.

Matematisk erklæring:

Poynting -sætningen udtrykkes matematisk som:

`` `

∫_v ∂u/∂t dv =-∫_s s · D a - ∫_v j · e dv

`` `

hvor:

* u er energitætheden af ​​det elektromagnetiske felt:

* u =(1/2) ε₀ e² + (1/2μ₀) b²

* s Er Poynting -vektoren, der repræsenterer energifluxdensiteten:

* s =(1/μ₀) e × b

* j er den aktuelle densitet

* e er det elektriske felt

* b er magnetfeltet

* a er områdets vektor for den lukkede overflade S

* V er det volumen, der er lukket af overfladen S

Forklaring:

* Venstre side: ∫_v ∂u/∂t DV repræsenterer hastigheden for ændring af den energi, der er gemt i lydstyrken V.

* Første periode på højre side: -∫_s s · D a Repræsenterer nettoenergifluxen, der flyder ud af den lukkede overflade S. Poynting -vektoren s peger i retning af energiflow.

* anden periode på højre side: -∫_v j · e DV repræsenterer den hastighed, hvormed det elektromagnetiske felt fungerer på ladninger inden for lydstyrken V.

Fortolkning:

Poynting -sætningen hedder, at hastigheden for ændring af energi, der er gemt i det elektromagnetiske felt inden for et volumen, er lig med den negative af nettoenergifluxen ud af dette volumen minus den hastighed, hvorpå feltet fungerer på ladninger inden for dette volumen. Dette kan fortolkes som en erklæring om energibesparelse:Energien, der kommer ind i volumenet, skal enten opbevares i marken, flyde ud af lydstyrken eller bruges til at udføre arbejde på ladninger inden for lydstyrken.

Ansøgninger:

Poynting -sætningen har forskellige anvendelser inden for elektromagnetisme og relaterede felter, herunder:

* Beregning af energistrømmen i elektromagnetiske bølger: Poynting -vektoren giver os mulighed for at bestemme retningen og størrelsen af ​​energistrømmen i elektromagnetiske bølger.

* Forståelse af energioverførsel i kredsløb: Sætningen kan bruges til at analysere energioverførslen mellem forskellige komponenter i elektriske kredsløb.

* analyse af antennens opførsel: Poynting -sætningen hjælper os med at forstå, hvordan antenner udstråler og modtager elektromagnetisk energi.

Nøglepunkter:

* Poynting -sætningen er en grundlæggende lov om elektromagnetisme, der udtrykker bevarelse af energi.

* Det relaterer hastigheden for ændring af energi, der er gemt i marken til energifluxen og arbejdet udført af marken på ladninger.

* Poynting -vektoren er et nyttigt værktøj til at forstå retningen og størrelsen af ​​energistrømmen i elektromagnetiske felter.

* Sætningen har brede anvendelser inden for forskellige felter, herunder optik, antenneteori og kredsløbsanalyse.