Hvorfor er den interne energi i en ideel gas, der er proportional med dens temperatur?

1. Ideelle gasforudsætninger:

* Ingen intermolekylære kræfter: Ideelle gasser antages at have ingen interaktioner mellem molekyler undtagen for perfekt elastiske kollisioner. Dette betyder, at der ikke er nogen potentiel energi forbundet med deres interaktioner.

* Punktpartikler: Ideelle gasmolekyler behandles som punktpartikler uden intern struktur. Dette betyder, at der ikke er nogen energi, der er opbevaret i vibrationer eller rotationer inden for molekylerne.

2. Kinetisk energi:

* translationel bevægelse: Den eneste energi, som et ideelt gasmolekyle besidder, er kinetisk energi på grund af dens translationelle bevægelse. Denne kinetiske energi er direkte proportional med temperaturen på gassen.

* Equipartition -sætning: Udstyrssætningen siger, at hver grad af frihed (i dette tilfælde translationel bevægelse) af et molekyle har en gennemsnitlig energi på (1/2) kt, hvor K er Boltzmanns konstante og T er temperaturen.

3. Intern energi:

* Total kinetisk energi: Da der ikke er nogen anden form for energi til en ideel gas, er dens interne energi (U) simpelthen summen af ​​de kinetiske energier for alle dens molekyler.

* Proportionalitet: Da den kinetiske energi i hvert molekyle er proportional med T, er den samlede interne energi (U) også proportional med T.

Matematisk:

* For en monatomisk ideel gas (med kun translationel bevægelse) er den interne energi:u =(3/2) NRT, hvor n er antallet af mol, og R er den ideelle gaskonstant.

* Denne ligning viser tydeligt, at intern energi (U) er direkte proportional med temperaturen (T).

Kortfattet:

Den interne energi i en ideel gas er proportional med dens temperatur, fordi den ideelle gasmodel påtager sig ingen intermolekylære kræfter eller intern struktur, hvilket betyder, at den eneste tilstedeværende energi er translationel kinetisk energi. Denne kinetiske energi er direkte proportional med temperaturen, hvilket også gør den interne energi proportional med temperaturen.