Vis, at sammenhængende energi er minimum ved ligevægtsseparation?

viser sammenhængende energi er minimum ved ligevægtsseparation

Den sammenhængende energi fra et fast stof er den energi, der kræves for at adskille sine bestanddele atomer til en uendelig afstand. Det kan forstås som den bindende energi, der holder det faste stof sammen.

Sådan viser man, at den sammenhængende energi er minimum ved ligevægtsseparation:

1. Potentiel energikurve: Forestil dig et plot af den potentielle energi mellem to atomer som en funktion af deres separationsafstand. Denne kurve har typisk et minimumspunkt svarende til ligevægtsseparationsafstand (R ₀ ).

2. attraktive og frastødende kræfter: Den potentielle energikurve er resultatet af samspillet mellem to modstridende kræfter:

* attraktive kræfter: Dette er langtrækkende kræfter, der trækker atomerne sammen, som van der Waals-kræfter eller elektrostatiske kræfter.

* frastødende kræfter: Dette er kræfter på kort rækkevidde, der skubber atomerne fra hinanden og stammer fra overlapningen af ​​elektronskyer.

3. Minimumspunkt: Ved ligevægtsseparationen balancerer de attraktive og frastødende kræfter perfekt. Dette fører til et minimum i den potentielle energikurve.

4. sammenhængende energi: Den sammenhængende energi er direkte relateret til den potentielle energi ved ligevægtsseparationen. En lavere potentiel energi ved R ₀ indebærer en stærkere binding og dermed en højere sammenhængende energi.

5. afvigelse fra ligevægt: Hvis atomerne adskilles længere end R ₀ , de attraktive kræfter dominerer, og den potentielle energi øges. Hvis atomerne bringes nærmere end R ₀ , de frastødende kræfter dominerer, og den potentielle energi øges også.

6. Konklusion: Da den potentielle energi er minimum ved ligevægtsseparationen, minimeres den sammenhængende energi, der er direkte relateret til den potentielle energi, også i denne afstand.

Kortfattet: Ligevægtsseparationen repræsenterer den mest stabile konfiguration af atomerne, hvor kræfterne er afbalanceret, og den potentielle energi (og derfor sammenhængende energi) minimeres.

Matematisk repræsentation:

Den sammenhængende energi (U) kan repræsenteres som en funktion af den interatomiske afstand (R) ved hjælp af et Lennard-Jones-potentiale:

U (r) =4ε [(σ/r) ¹² - (σ/r) ⁶ ]

hvor:

* ε:dybde af den potentielle brønd (energi skala)

* σ:afstand, hvorpå potentialet er nul

Minimum af denne funktion forekommer ved r =2 ^1/6 σ, der svarer til ligevægtsseparationen (R ₀ ).

Dette eksempel viser, hvordan den sammenhængende energi når et minimum ved ligevægtsseparationen, hvilket fremhæver betydningen af ​​denne afstand ved bestemmelse af stabilitet og egenskaber ved faste stoffer.