Bevis at kinetisk energi lig med det udførte arbejde?

Her er sammenbruddet:

1. Arbejdsenergi-sætning:

Arbejdsenergi-sætningen siger, at -arbejdet, der udføres på et objekt, er lig med ændringen i dens kinetiske energi.

* arbejde (W): Arbejdet, der udføres på et objekt, defineres som den kraft, der påføres det objekt ganget med afstanden, den bevæger sig i styrken. Matematisk:

* W =f * d * cos (θ)

* F =kraft

* d =forskydning

* θ =vinkel mellem kraft og forskydningsvektorer

* kinetisk energi (KE): Den kinetiske energi på et objekt er den energi, den besidder på grund af dens bevægelse. Det er defineret som:

* Ke =1/2 * m * V²

* m =masse

* V =hastighed

2. Afledning af forholdet:

Lad os overveje en konstant kraft, der virker på et objekt, hvilket får den til at accelerere fra en indledende hastighed (V₁) til en endelig hastighed (V₂). Ved hjælp af arbejds-energi-sætningen kan vi relatere det udførte arbejde (W) til ændringen i kinetisk energi (ΔKe):

* w =ΔKe

* w =ke₂ - ke₁ (Ke₂ er den sidste kinetiske energi, Ke₁ er den indledende kinetiske energi)

* W =1/2 * M * V₂² - 1/2 * M * V₁²

Ved hjælp af definitionen af ​​arbejde kan vi nu udtrykke det arbejde, der udføres med hensyn til kraft og forskydning:

* w =f * d

* f * d =1/2 * m * v₂² - 1/2 * m * V₁²

Ved hjælp af Newtons anden bevægelseslov (F =MA) og ligningen for konstant acceleration (V₂² =V₁² + 2AD), kan vi yderligere forenkle denne ligning:

* m * A * D =1/2 * M * (V₁² + 2AD) - 1/2 * M * V₁²

* m * a * d =m * a * d

Som du kan se, er begge sider af ligningen ens. Dette viser, at det arbejde, der er udført på objektet, faktisk er lig med ændringen i dets kinetiske energi.

Nøglepunkter:

* Denne afledning gælder kun for -arbejdet udført af nettokraften Handler på objektet.

* Arbejdsenergi-sætningen er et kraftfuldt værktøj til analyse af bevægelse og energioverførsel.

* Det er vigtigt at forstå, at kinetisk energi og arbejde er ikke den samme ting , men snarere to forskellige koncepter, der er forbundet med arbejdsenergi-sætningen .