Udlede arbejdsenergiligning til oversættelse?

Afledning af arbejdsenergiligningen til oversættelse

Arbejdsenergi-sætningen siger, at arbejdet udført på et objekt er lig med ændringen i dens kinetiske energi . Sådan kan vi udlede det til translationel bevægelse:

1. Start med Newtons anden lov:

For en konstant masse siger Newtons anden lov:

* f =ma

hvor:

* f virker nettokraften på objektet

* m er massen af ​​objektet

* a er accelerationen af ​​objektet

2. Forhold acceleration til hastighed:

Vi ved, at acceleration er hastigheden for ændring af hastighed:

* a =dv/dt

3. Integrer begge sider af Newtons anden lov:

Integrer begge sider af ligningen med hensyn til forskydning (DS):

* ∫f ds =∫ m (dv/dt) ds

4. Forenkle højre side:

Siden ds/dt =v , vi kan omskrive højre side som:

* ∫f ds =∫ m v dv

5. Definer arbejde og kinetisk energi:

* arbejde (w) =∫f ds er integralet af kraft over forskydning.

* kinetisk energi (KE) =(1/2) mv² er energien, som en genstand har på grund af dets bevægelse.

6. Endelig ligning:

Ved at erstatte disse definitioner får vi arbejdsenergiligningen til oversættelse:

w =ΔKe =(1/2) mv² - (1/2) mv₀²

hvor:

* V₀ er objektets oprindelige hastighed

* v er den endelige hastighed af objektet

Derfor er det arbejde, der er udført på et objekt, der gennemgår translationel bevægelse, lig med ændringen i dens kinetiske energi.

Vigtige noter:

* Denne afledning antager en konstant masse.

* Ligningen er gyldig for både positivt og negativt arbejde.

* Negativt arbejde indebærer, at energi fjernes fra objektet.

* Denne ligning kan anvendes på individuelle kræfter eller nettokraften, der virker på objektet.

Denne afledning viser, hvordan arbejdsenergi-sætningen giver en kraftfuld alternativ tilgang til at løse problemer, der involverer kræfter og bevægelse, især når man beskæftiger sig med komplekse scenarier eller ikke-konstante kræfter.