Hvad er forskydningen i SHM, når kinetiske AMD -potentielle energier er ens?

forståelse af koncepterne

* shm: Enkel harmonisk bevægelse er en type periodisk bevægelse, hvor gendannende kraft er proportional med forskydningen fra ligevægtspositionen. Eksempler inkluderer en masse på en forår eller en pendul.

* kinetisk energi (KE): Bevægelsesenergien, der er givet af Ke =(1/2) mv², hvor m er massen og V er hastigheden.

* potentiel energi (PE): Den energi, der er gemt på grund af et objekts position eller konfiguration. For en fjeder, PE =(1/2) kx², hvor k er fjederkonstanten og x er forskydningen fra ligevægt.

afledning

1. sæt ke og pe lig: Vi ønsker at finde forskydningen (x), når ke =pe.

(1/2) mv² =(1/2) kx²

2. Expresshastighed med hensyn til forskydning: I SHM er hastigheden (V) relateret til forskydningen (x) og vinkelfrekvens (ω) af:

v =± ω√ (a² - x²)

hvor a er amplituden af ​​svingningen.

3. Erstatningshastighed: Udskift udtrykket for hastighed i Ke =PE -ligningen:

(1/2) m (ω²) (a² - x²) =(1/2) kx²

4. Forenkle og løse for x:

Mω² (a² - x²) =kx²

MΩ²A² - MΩ²X² =KX²

mω²a² =(k + mΩ²) x²

x² =(mω²a²) / (k + mΩ²)

5. Husk forholdet: Vinkelfrekvensen (ω) er relateret til fjederkonstanten (K) og masse (m) med ω² =k/m. Udskift dette i ligningen:

x² =(mω²a²) / (k + mΩ²)

x² =(mω²a²) / (k + k)

x² =(mω²a²) / (2k)

x² =(1/2) a²

6. Find forskydning: Tag kvadratroten af ​​begge sider:

x =± a/√2

Konklusion

Fortrængningen i SHM, når de kinetiske og potentielle energier er ens, er x =± a/√2 , hvor A er oscillations amplitude. Dette betyder, at forskydningen er ca. 70,7% af amplituden.