Hvad er den gennemsnitlige elektriske energitæthed, når et flyelektromagnetisk bølge bevæger sig i vakuum?

Den gennemsnitlige elektriske energitæthed af et plan elektromagnetisk bølge, der kører i vakuum, er lig med den gennemsnitlige magnetiske energitæthed. Dette er en grundlæggende egenskab ved elektromagnetiske bølger og kan afledes fra Maxwells ligninger.

Sådan finder du det:

1. Energitætheder:

* Elektrisk energitæthed (U_E):

u_e =(1/2) ε₀e²

hvor ε₀ er permittiviteten af ​​fri plads og e er den elektriske feltstyrke.

* Magnetisk energitæthed (U_B):

u_b =(1/2μ₀) b²

Hvor μ₀ er permeabiliteten af ​​fri plads og B er magnetfeltstyrken.

2. Forholdet mellem E og B:

For et flyelektromagnetisk bølge, der kører i vakuum, er den elektriske feltstyrke (E) og magnetfeltstyrke (B) relateret af:

E =cb

hvor C er lysets hastighed i vakuum.

3. Gennemsnitlige energitætheder:

Da de elektriske og magnetiske felter svinger sinusidalt, er vi nødt til at overveje deres gennemsnitlige værdier over en komplet cyklus. Gennemsnitsværdierne for E² og B² er:

* =(1/2) e₀²

* =(1/2) b₀²

hvor E₀ og B₀ er henholdsvis amplituderne af de elektriske og magnetiske felter.

4. Kombination af forholdet:

Udskiftning af E =CB og gennemsnitsværdierne for E² og B² i energitæthedsligningerne, får vi:

* =(1/4) ε₀e₀²

* =(1/4) μ₀b₀² =(1/4) ε₀e₀² (ved hjælp af E =CB og C² =1/(ε₀μ₀))

Konklusion:

Derfor er den gennemsnitlige elektriske energitæthed () lig med den gennemsnitlige magnetiske energitæthed () for en plan elektromagnetisk bølge i vakuum. Dette kan også udtrykkes som:

= =(1/4) ε₀e₀²