Sådan beregnes volumen fra Area

Volumenet af et tredimensionelt faststof er mængden af ​​det tredimensionale rum, det optager. Volumenet af nogle enkle tal kan beregnes direkte, når overfladen på en af ​​siderne er kendt. Volumenet af mange former kan også beregnes ud fra deres overfladearealer. Volumenet af nogle mere komplicerede former kan beregnes med integreret beregning, hvis funktionen der beskriver dens overfladeareal er integreret.

Lad \\ "S \\" være et faststof med to parallelle overflader kaldet \\ "baser. \\" Alle tværsnit af det faste stof, der er parallelle med baserne, skal have samme område som baserne. Lad \\ "b \\" være området for disse tværsnit, og lad \\ "h \\" være afstanden, der adskiller de to planer, som baserne ligger i.

Beregn volumenet af \\ "S \\" som V = bh. Prismer og cylindre er enkle eksempler på denne type faststof, men det indeholder også mere komplicerede former. Bemærk, at volumenet af disse faste stoffer nemt kan beregnes, uanset hvor kompleks formens basis er, så længe betingelserne i trin 1 holdes og overfladen af ​​basen er kendt.

Lad \\ " P \\ "være et fast stof dannet ved at forbinde en base med et punkt kaldet en apex. Lad afstanden mellem apex og base være \\ "h, \\" og afstanden mellem bunden og et tværsnit, der er parallelt med basen, skal være \\ "z. \\" Desuden skal området for basen være \\ "b \\ "og området af tværsnittet er \\" c. \\ "For alle sådanne tværsnit, (h - z) /h = c /b.

Beregn volumenet af \\" P \\ "i Trin 3 som V = bh /3. Pyramider og kegler er enkle eksempler på denne type faststof, men det indeholder også mere komplicerede former. Basen kan være en hvilken som helst form, så længe dets overfladeareal er kendt, og betingelserne i trin 3 holdes.

Beregn volumen af ​​en kugle fra dens overfladeareal. Overfladearealet af en kugle er A = 4? R ^ 2. Ved at integrere denne funktion med hensyn til \\ "r, \\" får vi kuglens volumen som V = 4/3? R ^ 3.