Ny 3D-struktur viser optimal måde at opdele rummet på

(Phys.org) - Forskere har opdaget en ny 3D -struktur, der opdeler rummet i 24 regioner, og har vist, at det er den bedste løsning endnu på en modificeret version af et geometrisk rumopdelingsproblem, som har udfordret forskere i mere end et århundrede.

I 1887, Lord Kelvin spurgte, hvordan rummet kunne opdeles i 3D -strukturer med samme volumen på en måde, der minimerer det samlede overfladeareal for hver struktur. Det skal være muligt at pakke mange af disse strukturer tæt sammen uden huller imellem dem - med andre ord, de skal være "rumfyldende" strukturer. Hver struktur kan antage en række komplekse 3D -former, eller "polyeder, "enten som et enkelt polyeder eller en kombination af flere mindre polyeder af forskellige typer. Udfordringen er at finde ud af, hvilke bestemte typer polyeder der skal bruges for at minimere det ydre overfladeareal af hele strukturen.

Kelvins bedste løsning på dette problem var et enkelt polyeder kaldet en "tetrakaidecahedron, "som har 14 flader:seks firkanter og otte sekskanter. Da dette er den form, man opnår, når man skærer hjørnerne af en 3D -diamantform, det kan også betragtes som en afkortet oktaeder.

Selvom Kelvins løsning stod i mere end et århundrede, i 1994 brugte Denis Weaire og Robert Phelan ved Trinity College Dublin numeriske simuleringer til at opdage en mere optimal rumpartition. Weaire og Phelans løsning er lavet af otte polyeder af to forskellige typer, selvom begge typer har samme volumen:seks af Kelvins tetrakaidecahedron og to dodecahedron (som har 12 ansigter). Sammen, disse otte polyeder udgør en 3D -struktur, der har 0,3% mindre overfladeareal end Kelvins enkelt tetrakaidecahedron. Weaire-Phelan-strukturen har været den mest optimale løsning på Kelvins problem i de sidste 22 år.

Nu i den nye undersøgelse, fysikerne Eric Opsomer og Nicolas Vandewalle ved University of Liége i Belgien har udviklet en ny algoritme til at finde rumfyldende sammensatte polyhedrale strukturer med minimalt overfladeareal.

Ved hjælp af den nye metode, de opdagede, at en ny 3D-struktur lavet af 24 polyeder har et endnu lavere overfladeareal end Weaire-Phelan-strukturen. De 24 polyeder er af to forskellige typer:nogle har 12 ansigter og nogle har 16 ansigter. I modsætning til Weaire-Phelan-strukturen, hvor de to forskellige typer polyeder har samme volumen, de 12- og 16-facede polyeder her har væsentligt forskellige volumener. Af denne grund, den nye struktur opfylder ikke Kelvins oprindelige krav om lige store volumener.

"Desværre, det er ikke en 'sand løsning, 'da celler med lige volumen er et krav for det oprindelige Kelvin -problem, " fortalte Opsomer Phys.org . Ikke desto mindre, strukturen er stadig interessant af andre årsager. "Disse resultater kan føre til opdagelse af strukturer med potentielle konsekvenser for materialefysik, Medicinsk forskning, og andre områder, "Sagde Opsomer.

Som forskerne forklarede, de fjernede bevidst begrænsningen af ​​lige volumener, da de udviklede deres søgemetode, fordi det gav dem mulighed for at designe algoritmen på en ny måde:i stedet for direkte at minimere overfladearealet af en struktur, de maksimerede polyedres gennemsnitlige isoperimetre (omkredsen deles af alle tilstødende polyedre). Selvom disse to tilgange er forskellige, de er i sidste ende ækvivalente.

Forskerne brugte den nye algoritme til at udforske flere 3D -strukturer lavet af mellem to og 64 polyeder. Startende med et bestemt antal tilfældigt arrangerede punkter i 3D -rum, algoritmen begynder at flytte rundt på punkterne. Efter hver iteration, algoritmen beregner det nye gennemsnitlige isoperimeter, og baseret på resultatet enten beholder eller afviser den nye konfiguration med en vis sandsynlighed. Efter millioner og nogle gange milliarder af iterationer, punkterne danner til sidst hjørnerne af flere polyeder, der tilsammen danner en 3D -struktur med et meget lavt overfladeareal.

Da der i øjeblikket ikke er nogen måde at bevise, hvad den mest optimale rumopdelingsstruktur er (med eller uden celler med samme volumen), forskerne planlægger at fortsætte med at søge i en bred vifte af strukturer af alle typer. Deres bedste gæt er, at der findes endnu mere optimale strukturer, og de planlægger at bruge deres algoritme til at fortsætte deres udforskning.

Forskerne forventer også, at algoritmen kunne generere andre unikke strukturer. En særlig interessant struktur, de opdagede her, er en 40-polyeder struktur, der er mere optimal end Kelvins struktur, men ikke helt så god som Weaire-Phelan strukturen. Denne meget komplekse struktur er også usædvanlig, idet den ikke tilhører en kategori af strukturer kaldet Frank-Kasper-strukturer, som forskere traditionelt har fokuseret på for optimal rumopdeling. Fundet tyder på, at andre optimale strukturer også kan eksistere uden for denne kategori.

Selvom Kelvins problem ikke oprindeligt blev foreslået for at imødekomme noget praktisk behov, optimal pladsopdeling har nu en række forskellige applikationer. På det medicinske område, disse begreber er blevet brugt til at designe stærke, letvægts knoglevævserstatninger. Optimal rumopdeling har også inspireret arkitektur, med et bemærkelsesværdigt eksempel er svømningsstedet bygget til OL i Beijing i 2008. Bygningen, som kaldes vandterningen, er baseret på Weaire-Phelan-strukturen.

© 2016 Phys.org