Netværksisotopi:En ramme til at studere 3D-layouts af fysiske netværk

Strukturen og funktionerne af mange fysiske netværk, inklusive den menneskelige hjerne, det vaskulære system og andre biologiske netværk, afhænger ofte af deres tredimensionelle og geometriske layout. At skelne mellem fysiske netværk med identiske forbindelser, men forskellige geometriske layout, imidlertid, kan være meget udfordrende.

Forskere ved Northeastern University har for nylig introduceret en teoretisk konstruktion kaldet netværksisotopi, der kunne hjælpe forskere med at skelne mellem fysiske netværk. Netværksisotopi tilbyder et klassifikationsværktøj, der skitserer klasser af 3-D netværkslayouts, der kan transformeres til hinanden uden linkkrydsninger.

"Vores projekt startede som en nysgerrighed om netværkslayouts, "Yanchen Liu, en af ​​de forskere, der har udført undersøgelsen, fortalte Phys.org. "Der er mange 3-D-printede netværk på vores kontor, som blev undersøgt i forskellige projekter i laboratoriet. Når man ser på disse netværk, vi undrede os:Hvis der for et givet netværk (fast ledningsføring af links) er uendelige måder at placere noderne og links i 3-D-rum, hvordan kan vi se, om to layouts af det samme netværk er ens eller forskellige? I øvrigt, hvordan skal vi definere lighederne mellem netværkslayouts, og hvis to layouts er forskellige, hvordan skal vi måle niveauet af forskel mellem dem?"

Kort efter at de begyndte at udføre deres forskning, Liu og hendes kolleger indså, at der er to hovedmåder, hvorpå netværkets geometriske layout kan adskille sig fra hinanden. Den første af disse afhænger af, i hvilket omfang et netværks layout strækkes, mens den anden er resultatet af såkaldt link-krydsning (dvs. links, der går gennem hinanden).

"Den første type forskel er triviel, men den anden type forskel er spændende, Liu forklarede. Lignende spørgsmål er blevet undersøgt i knudeteori, som er et felt dedikeret til knob dannet af en eller flere lukkede kurver."

Et fysisk netværks indlejring (dvs. layout) er i det væsentlige en beskrivelse af, hvordan dens noder og links er sat sammen i rummet. I deres papir, Liu og hendes kolleger introducerede et koncept kaldet netværksindlejringsisotopi, der kan bruges til at skelne mellem forskellige mulige indlejringer af et givet netværk i 3-D-rum.

"Hvis to netværksindlejringer er isotopiske for hinanden, det betyder, at de kan strækkes ind i hinanden uden at skulle skære et led op for at lade andre led passere igennem, " sagde Liu. "På den anden side, hvis to netværksindlejringer er ikke-isotopiske i forhold til hinanden, det betyder, at de aldrig kan omdannes kontinuerligt til hinanden uden at skære led."

Begrebet netværksisotopi, som det er defineret af dette team af forskere, kan bruges til at måle i hvor høj grad forskellige netværksindlejringer er sammenfiltrede, en foranstaltning kaldet grafen forbinder nummer. Interessant nok, Liu og hendes kolleger fandt ud af, at dette mål også er korreleret med et layouts elastiske energi.

Mange fysiske systemer kan beskrives som netværk, hvoraf en væsentlig del er fysiske netværk. De teoretiske begreber, som forskerne introducerede, er effektive værktøjer til at studere disse systemers egenskaber og geometriske karakteristika.

"Der er tre vigtige resultater i dette papir, efter min mening, " sagde Liu. "Den første er, at vi definerede netværksindlejringsisotopi, som er en udvidelse af knudeisotopi fra knudeteori til netværksindlejringer. Den anden er, at vi opfandt grafen, der forbinder nummeret, et nyttigt mål for niveauet af sammenfiltrede netværksindlejringer. Endelig, vi fandt ud af, at grafen, der forbinder nummeret for en netværksindlejring, er korreleret med den elastiske energi af den netværksindlejring."

Liu og hendes kolleger brugte deres resultater til at udvikle en statistisk model, der beskriver dannelsen af ​​sammenfiltringer i et fysisk netværk. I fremtiden, denne model kunne bruges til at evaluere, i hvilket omfang 3D-layoutet af et fysisk system er sammenfiltret.

I deres seneste avis, for eksempel, forskerne brugte det til at undersøge sammenfiltringen af ​​mange fysiske systemer, inklusive musehjernen. Da alle de teoretiske konstruktioner introduceret i denne artikel kan anvendes på en lang række fysiske netværk, de kunne i sidste ende støtte fysikforskning med fokus på en bred vifte af emner.

"Vi fortsætter nu undersøgelsen af ​​fysiske netværk, " sagde Liu. "I øjeblikket, Jeg arbejder på et specifikt fysisk netværk:frugtfluelarvernes hjernenetværk, som er et netværk dannet af neuroner indlejret i 3-D rum. Vi er specifikt interesseret i forbindelserne mellem fysiskheden af ​​dette netværk (dets indlejring) og dets strukturelle egenskaber (hvordan neuronerne er forbundet gennem neuronale ledninger)."

© 2020 Science X Network