Undersøgelse tilbyder en ny teoretisk tilgang til at beskrive faseovergange uden ligevægt

Imaginære tal er en løsning på et meget reelt problem i en undersøgelse offentliggjort i dag i Videnskabelige rapporter .

To fysikere ved det amerikanske energiministeriums Argonne National Laboratory tilbød en måde at matematisk beskrive et bestemt fysikfænomen kaldet en faseovergang i et system ude af ligevægt. Sådanne fænomener er centrale i fysik, og at forstå, hvordan de opstår, har været et langvarigt og irriterende mål; deres adfærd og relaterede effekter er nøglen til at frigøre muligheder for ny elektronik og andre næste generations teknologier.

I fysik, "ligevægt" refererer til en tilstand, hvor et objekt ikke er i bevægelse og ikke har nogen energi, der strømmer gennem det. Som du kunne forvente, det meste af vores liv foregår uden for denne tilstand:vi bevæger os konstant og får andre ting til at bevæge sig.

"En regnbyge, denne roterende blæser, disse systemer er alle ude af ligevægt, " sagde studie medforfatter af Valerii Vinokur, en Argonne Distinguished Fellow og medlem af det fælles Argonne-University of Chicago Computation Institute. "Når et system er i ligevægt, vi ved, at den altid har den lavest mulige energikonfiguration, men for ikke-ligevægt virker dette grundlæggende princip ikke; og vores evne til at beskrive fysikken i sådanne systemer er meget begrænset."

Han og medforfatter Alexey Galda, en videnskabsmand hos Argonne og University of Chicagos James Franck Institute, havde arbejdet på måder at beskrive disse systemer på, især dem, der gennemgår en faseovergang - såsom det øjeblik under et tordenvejr, hvor ladningsforskellen mellem sky og jord tipper for højt, og et lynnedslag opstår.

De fandt deres nye tilgang til ikke-ligevægtsfysik i en ny gren af ​​kvantemekanikken. På kvantemekanikkens sprog, energien i et system er repræsenteret af det, der kaldes en Hamilton-operator. Traditionelt, Kvantemekanikken havde påstået, at operatøren til at repræsentere systemet ikke kan indeholde imaginære tal, hvis det ville betyde, at energien ikke kommer ud som en "rigtig" og positiv værdi - fordi systemet faktisk eksisterer i virkeligheden. Denne tilstand kaldes Hermiticitet.

Men fysikere har kigget hårdere på operatører, der krænker Hermiticity ved at bruge imaginære komponenter, Vinokur sagde; flere sådanne operatører opdaget for et par år siden er nu meget brugt i kvanteoptik.

"Vi har bemærket, at sådanne operatører er et smukt matematisk værktøj til at beskrive processer uden for ligevægt, " han sagde.

For at beskrive faseovergangen, Galda og Vinokur skrev den Hamiltonske operatør, indført en påført kraft for at tage den ud af ligevægt, og så gjorde de kraften imaginær.

"Dette er et trick, som er ulovligt fra ethvert sundt fornufts synspunkt, men vi så, at denne kombination, energi plus imaginær kraft, beskriver perfekt matematisk dynamikken i systemet med friktion, " sagde Vinokur.

De brugte tricket til at beskrive andre faseovergange uden for ligevægt, såsom en dynamisk Mott-overgang og et spin-system, og så resultaterne stemte overens med enten observerede eksperimenter eller simuleringer.

I deres seneste arbejde, de forbandt deres beskrivelse med en operation kaldet en Möbius-transformation, som optræder i en gren af ​​matematikken kaldet topologi. "Vi kan forstå ikke-ligevægtsovergange nu som topologiske overgange i energirummet, " sagde Galda.

Denne smule kvantefortræd skal forstås dybere, de sagde, men er værdifuld alligevel; teorien beskriver grundlæggende fysikområder, som er af stor interesse for næste generations elektronikteknologi.

"For øjeblikket ligner forbindelsen med topologi matematisk slik, en smuk ting vi endnu ikke kan bruge, men vi ved fra historien, at hvis matematikken er elegant nok, meget snart følger dets praktiske implikationer, " sagde Vinokur.