Team udvikler matematiske teknikker til at forbedre beregningseffektiviteten inden for kvantekemi

Forskere ved Sandia National Laboratories har udviklet nye matematiske teknikker til at fremme studiet af molekyler på kvante niveau.

Matematiske og algoritmiske udviklinger langs disse linjer er nødvendige for at muliggøre en detaljeret undersøgelse af komplekse kulbrintemolekyler, der er relevante ved motorforbrænding.

Eksisterende metoder til at tilnærme potentielle energifunktioner på kvanteskalaen har brug for for meget computerkraft og er dermed begrænset til små molekyler. Sandia -forskere siger, at deres teknik vil fremskynde kvantemekaniske beregninger og forbedre forudsigelser fra teoretiske kemimodeller. I betragtning af den hurtige beregning, disse metoder kan potentielt anvendes på større molekyler.

Sandia postdoktorforsker Prashant Rai arbejdede sammen med forskerne Khachik Sargsyan og Habib Najm ved Sandias forbrændingsforskningsfacilitet og samarbejdede med kvantekemikere So Hirata og Matthew Hermes ved University of Illinois i Urbana-Champaign. Beregningsenergi ved færre geometriske arrangementer end normalt krævet, teamet udviklede beregningsmæssigt effektive metoder til at tilnærme potentielle energioverflader.

En præcis forståelse af potentielle energioverflader, nøgleelementer i stort set alle beregninger af kvantedynamik, er nødvendig for nøjagtigt at estimere energien og frekvensen af ​​molekylers vibrationstilstande.

"Hvis vi kan finde molekylets energi til alle mulige konfigurationer, vi kan bestemme vigtige oplysninger, såsom stabile tilstande af molekylær overgangsstruktur eller mellemliggende tilstande af molekyler i kemiske reaktioner, "Sagde Rai.

De første resultater af denne forskning blev offentliggjort i Molekylær fysik i en artikel med titlen "Low-rank canonical-tensor decomposition of potential energy overflates:application to grid-based diagrammatic vibrational Green's function theory."

"Tilnærmelse af større molekylers potentielle energioverflader er en ekstremt udfordrende opgave på grund af den eksponentielle stigning i information, der kræves for at beskrive dem med hvert ekstra atom i systemet, "Sagde Rai." I matematik, det betegnes dimensionens forbandelse. "

Slog forbandelsen

Nøglen til at slå forbandelsen over dimensionalitet er at udnytte egenskaberne ved den specifikke struktur af de potentielle energioverflader. Rai sagde, at denne strukturinformation derefter kan bruges til at tilnærme de nødvendige højdimensionelle funktioner.

"Vi gør brug af det faktum, at selvom potentielle energioverflader kan være højdimensionelle, de kan godt tilnærmes som en lille sum af produkter med endimensionelle funktioner. Dette er kendt som den laveste struktur, hvor rangen af ​​den potentielle energioverflade er antallet af udtryk i summen, "Rai sagde." En sådan antagelse om struktur er ret generel og er også blevet brugt i lignende problemer på andre områder. Matematisk, intuitionen af ​​tilnærmelsesteknikker med lav rang kommer fra multilinjær algebra, hvor funktionen fortolkes som en tensor og nedbrydes ved hjælp af standard tensor-dekomponeringsteknikker. "

Energi- og frekvenskorrektionerne er formuleret som integraler af disse højdimensionelle energifunktioner. Tilnærmelse i et så lavt format gør disse funktioner let integrerbare, da det bryder integrationsproblemet til summen af ​​produkter fra en- eller todimensionale integraler, så standard integrationsmetoder gælder.

Teamet afprøvede deres beregningsmetoder på små molekyler som vand og formaldehyd. Sammenlignet med den klassiske Monte Carlo -metode, den tilfældighedsbaserede standard arbejdshest til højdimensionelle integrationsproblemer, deres tilgang forudsagde energi og hyppighed af vandmolekyle, der var mere præcise, og det var mindst 1, 000 gange mere beregningsmæssigt effektiv.

Rai sagde, at det næste trin er at forbedre teknikken yderligere ved at udfordre den med større molekyler, såsom benzen.

"Tværfaglige undersøgelser, såsom kvantekemi og forbrændingsteknik, give muligheder for krydsbestøvning af ideer, derved give et nyt perspektiv på problemer og deres mulige løsninger, "Rai sagde." Det er også et skridt i retning af at bruge de seneste fremskridt inden for datavidenskab som en søjle for videnskabelig opdagelse i fremtiden. "