Ny skaleringslov forudsiger, hvordan hjul kører over sand

Når ingeniører designer et nyt fly, de udfører meget af den indledende test ikke på jetfly i fuld størrelse, men på modelfly, der er blevet nedskaleret til at passe ind i en vindtunnel. I denne mere overskuelige indstilling, de kan studere luftstrømmen omkring et fly under alle mulige eksperimentelle forhold.

Forskere kan derefter anvende skaleringslove-matematiske proportionalitetsforhold-for at ekstrapolere, hvordan et jetfly i fuld størrelse ville fungere, baseret på adfærden hos dens miniaturemodstykke.

Nu er ingeniører på MIT kommet med en lignende skaleringslov for at beskrive, hvordan objekter bevæger sig gennem sand. Skaleringsloven kan bruges til at forudsige, hvordan store lastbiler og biler kører gennem dette materiale, baseret på, hvordan legetøjsversioner af disse køretøjer kører gennem en eksperimentel sandkasse, der indeholder de samme korn.

Ken Kamrin, lektor i maskinteknik på MIT, siger skaleringsloven kan muliggøre en bred vifte af små eksperimenter til at finpudse designet af store køretøjer, såsom mere optimerede traktorer, bulldozere, og tanke. Det kan også bruges til at oversætte et køretøjs bevægelse på Jorden til en rovers navigation på Mars, fordi forholdet også muliggør skalering af tyngdekraften.

"Jeg er begejstret for, at dette kunne være et nyt værktøj, vi kan bruge til at designe rovers til Mars, "Siger Kamrin." Hvis vi havde en simulant af Mars -jord i laboratoriet, vi kunne lave eksperimenter med en hjulform, som vi vil teste, og brug derefter denne skaleringslov til, med større nøjagtighed, kunne fortælle dig, om det hjul ville sidde fast på Mars. "

Kamrin har offentliggjort et papir, der beskriver skaleringsloven i tidsskriftet Fysisk gennemgang E . Hans medforfattere er tidligere kandidatstuderende James Slonaker, tidligere bachelor D. Carrington Motley, kandidatstuderende Qiong Zhang, bachelorstuderende Stephen Townsend, tidligere forsker Carmine Senatore, og hovedforsker videnskabsmand Karl Iagnemma.

Giver rygrad til skalering

Flyingeniører bruger typisk skaleringslove til, for eksempel, bestemme den minimale løftekraft, der kræves for at holde en jet i fuld størrelse oppe, baseret på den samme minimumsløft for et modelplan. Sådanne skaleringslove er oprindeligt afledt af fysikbaserede ligninger, der beskriver den måde, en væske, såsom luft, opfører sig.

"Tanken er, hvis du kan identificere skaleringer inden for væskestrømningsligningerne, de kan bruges som en umiddelbar måde at oversætte mellem små og store resultater, "Siger Kamrin.

Hans team ledte efter måder at udlede en skaleringslov på fra almindelige ligninger for granuleret flow. De kiggede først på et generaliseret sæt ligninger, kendt som resistiv kraftteori (RFT), som bruges til at beregne den modstandskraft på et objekt, der bevæger sig gennem et kornlag såsom sand.

"RFT vil ikke forudsige, hvordan sand bevæger sig eller fordeler stress, "Kamrin siger." Dens eneste formål er at fortælle, hvor meget kraft der er nødvendig for at flytte et objekt med en vilkårlig form, i en bestemt retning, gennem sand. "

Forskerne forsøgte at forenkle RFT -formlen ved at gøre mange af dens input dimensionelle, eller uden enheder.

"Dette lader os i sidste ende udtrække skaleringsforholdene, "Siger Kamrin." F.eks. 'meter' er ikke en naturlig længde - det er noget, vi opfandt. Hvis vi slipper for alle disse enheder, vi bliver tilbage med kødet, noget sandhed i systemet. "

Kamrins team brugte Buckinghams sætning, rygraden i matematisk skalering, at vinde visse variabler i RFT, såsom et hjuls længde, bredde, og masse, i dimensionsløse parametre, derved forenkle den samlede ligning. Tanken er, at ved at udlede en ligning, der ikke er afhængig af bestemte enheder, den samme ligning kan bruges til at producere regler for, hvordan man oversætter mellem skalaer i det samme system.

Efter at have udledt en skaleringslov fra RFT, forskerne kiggede for at se, om de kunne gøre det samme med et andet sæt granulære strømningsligninger, en kontinuummodel baseret på friktionsudbytte. Disse meget mere detaljerede ligninger beskriver sandstrømmen og den kraft, den skaber, når den skubber mod et indtrængende objekt såsom et hjul. Selv for disse mere komplekse ligninger, teamet fandt, at det var i stand til at udlede en skaleringslov, der matchede den, det udviklede fra den enklere RFT -model.

"Det viste sig, at de begge gav det samme svar, så vi troede måske, at denne [skaleringslov] ville fungere, "Siger Kamrin.

Køreprøver

For at teste skaleringsloven, Kamrin og hans kolleger udførte eksperimenter i MIT's Robotic Mobility Group lab, hvor ingeniører har opsat et skinne- og remskive -system, der understøtter et motoriseret hjul, når det kører gennem et underliggende sandleje. Kamrins team brugte en 3D-printer til at konstruere små og store versioner af to forskellige hjulformer:et typisk cylindrisk design og et "lug" -hjul med fire arme, der strækker sig fra en central cylinder.

De to former blev valgt for at demonstrere to forskellige køreadfærd, da cylindriske hjul kører jævnt med begrænset synke, mens slæbehjulene graver igennem og fjerner lommer af sand, mens de kører.

Forskerne målte hvert hjuls dimensioner og belastede dem med varierende mængder af vægte, kørte derefter hvert hjul gennem sandlejet et ad gangen, bemærke kraften og hastigheden på de små hjul sammenlignet med deres større modstykker.

De udførte 288 sådanne eksperimenter, hver gang der varierer hjulets dimensioner, rotationshastigheder, og masser. De brugte derefter deres skaleringslov for at se, om de kunne forudsige de store hjuls hastighed og kraft, baseret på deres mindre versioners ydeevne.

"Vores data fulgte forudsigelserne, "Kamrin siger." De små test forudsagde de store tests, i kvantitativ grad. Vi validerede mange gange over nøjagtigheden af ​​skaleringsloven. "

Fremadrettet, teamet siger, at dets skaleringslov kan bruges til at designe køretøjer, der bedre kan navigere i sandet terræn.

"Tænk på bulldozere, gravemaskiner, alle disse ting, der skal manipulere og flytte granuleret materiale rundt, "Siger Kamrin." Disse er ikke rigtig optimeret. Meget udstyr, der bruges i industrien, er baseret på tommelfingerregler, men resultater som dette kan give en ny form for værktøj til at hjælpe med at finde de bedste designs. "

Denne historie er genudgivet med tilladelse fra MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), et populært websted, der dækker nyheder om MIT -forskning, innovation og undervisning.