Matematiske ligninger for volumen og overfladeareal

Tredimensionelle faste stoffer som kugler og kegler har to grundlæggende ligninger til beregning af størrelse: volumen og overfladeareal. Volumen refererer til mængden af ​​plads, det faste stof fylder og måles i tredimensionale enheder, såsom kubikcentimeter eller kubikcentimeter. Overfladeareal refererer til netarealet af fastets ansigter og måles i todimensionale enheder som firkantede inches eller firkantede centimeter.

Rektangulær prisme

Et rektangulært prisme er en tredimensionel form hvis tværsnit er altid rektangulære. Et rektangulært prisme har seks sider, hvoraf den ene er identificeret som basen. Eksempler på rektangulære prismer omfatter Lego blokke og Rubik's terninger. Volumenet af et rektangulært prisme er angivet i to ligninger: V = (areal af basis) * (højde) og V = (længde) * (bredde) * (højde). Overfladen af ​​et rektangulært prisme er summen af ​​arealet af dets seks ansigter: Overfladeareal = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

Sphere

En kugle er den tredimensionale analog af en cirkel: sæt af alle punkter i tredimensionelt rum, der er en vis afstand fra et centralt punkt (denne afstand kaldes radius). Ligningen for en sfæres volumen er V = (4/3) πr ^ 3, hvor r er kuglens radius. Overfladen er af en kugle givet af ligningen SA = 4πr ^ 2.

Cylinder

En cylinder er en tredimensionel form dannet af parallelle kongruente cirkler (en suppe er en real- verdenscylinder). Volumenet af en cylinder er fundet ved at multiplicere basiscirkelens område ved cylinderens højde, hvilket resulterer i ligningen V = πr ^ 2 * h, hvor r er radius og h er højden. Cylinderens overflade er fundet ved at tilsætte området af de cirkler, der danner låget og cylinderens bund til området af den rektangulære "label" af cylinderens krop, som har en højde på h og en base på 2πr når uoppakkede. Ligningen for overfladearealet er derfor 2πr ^ 2 + 2πrh.

Cone

En kegle er et tredimensionelt fast stof dannet ved at aftage en cylinders sider for at danne et punkt øverst (tænk af en iskegle). Reduktionen i volumen forårsaget af denne tapering resulterer i en kegle, der har nøjagtigt en tredjedel af en cylindervolumen med samme dimensioner, hvilket resulterer i ligningen for en kegles volumen: V = (1/3) πr ^ 2h

Ligningen for en kegles overflade er vanskeligere at beregne. Arealet af bunden af ​​keglen er givet ved formlen for cirkelområdet, A = πr ^ 2. Keglens krop danner en sektion af en cirkel, når den pakkes ud. Denne sektors område er givet ved formlen A = πrs, hvor s er keglens skrå højde (længden fra kegles punkt til basis langs siden). Ligningen for overfladearealet er derfor overfladeareal = πr ^ 2 + πrs.