Nye matematiske modeller kan hjælpe med at løse få-kropsproblemer i fysik

I fysik, gåde kendt som "få-kropsproblemet, "hvordan tre eller flere interagerende partikler opfører sig, har svigtet forskere i århundreder. Ligninger, der beskriver fysikken i få-kropssystemer, er normalt uløselige, og metoderne til at finde løsninger er ustabile. Der er ikke mange ligninger, der kan undersøge det brede spektrum af mulig få-partikeldynamik. En ny familie af matematiske modeller for blandinger af kvantepartikler kunne hjælpe med at belyse vejen.

"Disse matematiske modeller for interaktive kvantepartikler er som lanterner, eller øer af enkelhed i et hav af kompleksitet og mulig dynamik, "sagde Nathan Harshman, American University lektor i fysik og en ekspert i symmetri og kvantemekanik, der sammen med sine jævnaldrende skabte de nye modeller. "De giver os noget at gribe fat i for at udforske det omkringliggende kaos."

Harshman og hans jævnaldrende beskriver arbejdet i et papir udgivet i Fysiske bogstaver X . Teoretiske fysikere som Harshman arbejder på atomniveau, sigter mod at løse mysterierne i livets byggesten for energi, bevægelse og stof. De nye modeller udviser en bred vifte af kvantepartikelinteraktioner, fra stabil til kaotisk, enkel til kompleks, kontrollerbar til ukontrollabel, og vedholdende til forbigående. Hvis disse modeller kunne konstrueres i et laboratorium, derefter den kontrol og sammenhæng, der gives i særlige, opløselige sager kan bruges som et værktøj i den næste generation af kvanteinformationsbehandlingsenheder, som kvantesensorer og kvantecomputere.

I det sidste årti eller deromkring, fysikere har været i stand til at lave endimensionelle optiske fælder for ultrakølede atomer i laboratoriet. (Kun ved lave temperaturer opstår kvantedynamik.) Dette førte til en byge af teoretiske analyser, da forskere opdagede, at de kunne gøre fremskridt med at forstå tredimensionelle problemer ved at tænke på løsninger i form af enklere, endimensionelle systemer.

Forskernes vigtigste indsigt er at arbejde abstrakt, højere dimensioner. Modellerne beskriver nogle få ultrakolde atomer, der er fanget og hopper frem og tilbage i en endimensionel fælde. Ligningen, der beskriver fire kvantepartikler i én dimension, svarer matematisk til ligningen, der beskriver én partikel i fire dimensioner. Hver position i denne fiktive enkeltpartikel svarer faktisk til et specifikt arrangement af de fire virkelige partikler. Gennembruddet er at bruge disse matematiske resultater om symmetri til at finde nye, opløselige fåkropssystemer, Harshman forklarede.

Ved at flytte partikler til et højere dimensionelt rum og vælge de rigtige koordinater, nogle symmetrier bliver mere tydelige og mere nyttige. Derefter, disse symmetrier kan bruges til at kortlægge et system fra den højere dimension tilbage til en enklere model i en lavere (men abstrakt) dimension.

Coxeter modeller, som Harshman kalder disse symmetriske, fåkropssystemer, opkaldt efter matematikeren H.S.M. Coxeter, kan defineres for et vilkårligt antal partikler. Partiklerne kan have forskellige masser, gør dem anderledes end tidligere ligninger, der kun kan beskrive partikler med samme masse. I særdeleshed, når partikelmassen og rækkefølgen er valgt korrekt, systemet viser integrerbar (eller veldefineret) dynamik, som har så mange konserverede mængder, som energi og fremdrift, da de har frihedsgrader.

Indtil nu, kun sjældent har opløselige fåkropssystemer eksperimentelle applikationer. Det næste er at implementere Coxeter-modellerne i et laboratorium. Harshman og hans kolleger taler med fysik-eksperimentalister om, hvordan man konstruerer systemer med blandede massepartikler så tæt som muligt på integrerbare systemer. Da integrerbare systemer giver mulighed for større sammenhæng, de systemer, de konstruerer, kan hjælpe med at opklare nogle af de mest komplekse begreber inden for fysik, som kvanteindvikling. Andre forslag omfatter brug af kæder solitoner (stabile klumper af atomer), fordi masserne af solitoner kan kontrolleres i et eksperiment.