Parrondos paradoks med en tresidet mønt

Fysikere har vist, at Parrondos paradoks - et tilsyneladende paradoks, hvor to tabsstrategier kombineres for at skabe en vindende strategi - kan opstå som et møntspil med en enkelt mønt i kvanteriget, men kun når mønten har tre tilstande (hoveder, haler, og en side) snarere end de konventionelle to.

Generelt, Parrondos paradoks, også kaldet et Parrondos spil, virker kun, når de to tabsstrategier på en eller anden måde er afhængige af hinanden og kombineres på en sådan måde, at de ændrer de forhold, der fører til, at de taber. Lige siden det blev opdaget af fysikeren Juan Parrondo i 1996, Parrondos paradoks har fundet anvendelser inden for teknik, finansiere, og evolutionær biologi, blandt andre områder.

En af de enkleste måder at implementere et Parrondos spil på er beskrevet i denne Wikipedia-post. Antag, at du har $100, og du kan vælge at spille en hvilken som helst kombination af to spil. I det første spil, du taber $1 hver gang du spiller. I det andet spil, du vinder $3, hvis du har et lige antal dollars tilbage, og du taber $5, hvis du har et ulige antal dollars tilbage. Hvis du kun spiller det første spil eller kun spiller det andet spil, du vil i sidste ende miste alle dine penge, så at spille hvert spil i sig selv er en tabende strategi. Imidlertid, hvis du skifter mellem de to spil, starter med det andet spil, så vinder du $2 for hver to spil du spiller, så de to tabsstrategier kan kombineres til en vindende strategi.

I den nye undersøgelse, fysikerne Jishnu Rajendran og Colin Benjamin ved National Institute of Science Education and Research, HBNI, i Indien, har demonstreret et Parrondos spil ved hjælp af en tre-stats mønt, som de repræsenterer med en qutrit, et kvantesystem med tre tilstande.

"Parrondos spil er blevet set i en klassisk sammenhæng, " fortalte Benjamin Phys.org . "Vores mål i dette arbejde var at vise, hvordan man implementerer det i en kvantekontekst, især i en kvantevandring. Desværre, kvanteversionen af ​​dette spil, når den blev implementeret med en enkelt mønt (qubit) i en kvantevandring, mislykkedes i de asymptotiske grænser. Det, vi viser i dette arbejde, er, at en qutrit kan implementere dette Parrondos spil i en kvantevandring."

I kvantevandringen, en spiller starter ved oprindelsen og bevæger sig enten til højre (positiv retning) eller venstre (negativ retning) alt efter resultatet af et møntkast. Hvis hoveder, spilleren bevæger sig til højre; hvis haler, venstre; og hvis resultatet er "side, " så tolker spilleren det som en "ventetilstand" og bliver på samme sted. Da qutrit er et kvantesystem, det kan også være i en superposition af disse tilstande, i hvilket tilfælde spilleren flytter til en tilsvarende position, et sted mellem et helt skridt til venstre eller højre. I slutningen af ​​spillet, hvis sandsynligheden for, at spilleren findes til højre for oprindelsen, er større end sandsynligheden for at blive fundet til venstre for oprindelsen, spilleren vinder. Ellers, de taber.

Ved at bruge nogle af standardmetoderne i partikelfysik til at definere begreberne møntkast og spilleregler med en superposition af tilstande, fysikerne viste flere eksempler på spil, der resulterer i tab, når de spilles individuelt, men når det kombineres i en skiftende rækkefølge, resulterer det i et vinderudfald. De viste også eksempler på det omvendte. For eksempel, to kampe, der resulterer i en sejr og en uafgjort, når de spilles individuelt, kan resultere i et tabt resultat, når de kombineres.

Fysikerne viste også, at selvom det ikke er muligt at implementere et Parrondos spil ved hjælp af en enkelt tosidet mønt (qubit), det er muligt at implementere et Parrondos spil ved hjælp af to tosidede mønter (to qubits). De yderligere stater giver i det væsentlige yderligere fleksibilitet til at kombinere strategier, der kan overvinde betingelserne for at tabe.

I betragtning af de brede anvendelser af klassiske Parrondos spil, fysikerne forventer, at kvanteversionen kan føre til ny indsigt i at designe kvantealgoritmer.

"Parrondos spil er en opskrift på at bevise, at man ikke altid behøver at søge efter en vindende strategi (eller algoritme) i et spil, " sagde Benjamin. "Klassisk, der er mange anvendelser af Parrondos spil, lige fra at forklare fysiologiske processer i cellen til at øge vores forståelse af Brownske motorer og endda i diversificeret porteføljeinvestering. klassisk, Parrondos paradoks har vist sig at virke ved hjælp af klassiske tilfældige gåture.

"At implementere et Parrondos spil i en kvantevandring ville have konsekvenser for at udtænke bedre eller hurtigere kvantealgoritmer. En algoritme, der bruger kvanteprincipper som superposition og/eller sammenfiltring, er en kvantealgoritme. En algoritme, hvis det kan implementeres på en kvantevandring, ville være mere lukrativ end en, der kun kan implementeres på en klassisk tilfældig gåtur. Da kvantevandringer spredes kvadratisk hurtigere end klassiske tilfældige gåture, en algoritme implementeret på en kvantevandring vil tage meget kortere tid at gennemføre end en på en klassisk tilfældig gåtur. Yderligere, den vellykkede implementering af Parrondos spil på en kvantevandring giver en algoritmisk forklaring på kvanteskralde [systemer, der kun har bevægelse i én retning]."

© 2018 Phys.org