Forskere tilbyder en ny fysikregel for at finde mekanisk belastning

Løsning af et fysikproblem, der går tilbage til Galileo, tre forskere fra University of Massachusetts Amherst foreslår i denne uge en ny tilgang til teorien om, hvordan tynde plader kan tvinges til at tilpasse sig "geometrisk uforenelige" former-tænk gaveindpakning af en basketball-der bygger på at væve to grundlæggende ideer om geometri og mekanik sammen der længe blev anset for at være uforenelige.

Teoretisk fysiker Benny Davidovitch, polymerforsker Greg Grason og doktorand Yiwei Sun, skriver ind Procedurer fra National Academy of Sciences , foreslå og demonstrere via numeriske simuleringer, at naturligt flade ark, der er tvunget til at ændre deres krumning, kan rumme geometrisk krævede belastninger ved at udvikle mikroskopiske rynker, der bøjer arket i stedet for at strække det til bristepunktet, en løsning, der koster mindre energi, såvel.

Dette fremskridt er vigtigt, da bioteknologer i stigende grad forsøger at kontrollere belastningsniveauet i tynde film i overensstemmelse med komplekse, buede og 3D-former af menneskekroppen, for eksempel, i fleksible og bærbare sensorer til personlig sundhedsovervågning, forklarer de. Mange af disse enheder er afhængige af filmens elektriske egenskaber, som har vist sig at være meget sårbare over for strækninger, men som kan tåle noget bøjning.

Det nye koncept er et af "tæt nok, "Davidovitch siger - afvigelser, der følger med bøjning, er så små, at det rent praktisk er de koster næsten ingen energi. "Ved at tilbyde effektive strategier til at styre belastningen, forudsige det og kontrollere det, vi tilbyder et nyt kvantitativt værktøj, der er nyttigt for mennesker, der forudsiger de kræfter, der kræves for at præge eller pakke nanoskopiske tynde plader og skaller på substrater af forskellige former, "oplyser de.

Han tilføjer, "Vores arbejde viser, at ved at tillade små rynker i indpakningen, den nødvendige mængde strækninger falder dramatisk. For en ekstremt tynd indpakning, som findes i dag i laboratorier, strækningen kan elimineres næsten helt. "

Grason påpeger, "Vores teoretiske ramme giver et enkelt og fleksibelt værktøj til at forstå, hvordan man kontrollerer og manipulerer, og ideelt set til at optimere, niveauet af belastning, som en given geometri påfører en sådan enhed, og derved forbedre dens ydeevne. "

Davidovitch siger, at der er to typer forskere, der er interesseret i dette mangeårige problem, en mindre motiveret af det praktiske end af, hvordan naturlovene finder anvendelse. Disse tænkere kender "Galileos stråle, "et mekanik-/fysikproblem, der forestillede sig en bjælke, der stak ud af en stenmur, der vil bøje eller deformere, når vægten lægges til den, bemærker han. At forudsige kræfterne og belastningen på det udgjorde et mangeårigt puslespil.

Galileo løste ikke, hvor meget strålen vil deformere, eller hvordan man forudsiger det, bemærker han, men dette problem relateret til belastning blev senere udforsket og defineret gennem nye tilgange til geometrien af ​​kontinuerlige objekter af den tyske matematiker og fysiker Carl Friedrich Gauss. Fysikere og matematikere "har fokuseret en masse intellektuel aktivitet gennem århundrederne på det, "Siger Davidovitch.

Efter Galileo, Davidovitch sige, Den schweiziske matematiker Leonhard Euler udviklede "elastica -teorien, "der hævder, at lukkede objekter spænder for at undgå belastning, det er, enhver ændring i længden. Euler viste, at en situation, hvor absolut ingen strækninger finder sted, kan opstå under særlige omstændigheder, men ikke i den generelle type indeslutning defineret af Gauss geometriske begrænsninger, tilføjer han.

UMass Amherst -teamets nye værktøj viser - når en begrænsning ikke kan være helt tilfreds, men næsten tilfreds - hvordan man finder den fysiske tilstand eller form, der passer bedst. "Det er en ny gren af ​​variansberegning, "Davidovitch siger." Alt jeg skal gøre er at minimere krumningen, der næsten eliminerer al strækning, og det lader mig finde den med den mindst mulige bøjningsenergi. "

De foreslår et nyt princip, Gauss-Euler elastica, der forener de to hjørnesten i klassisk mekanik og geometri defineret tidligere af værkerne af Euler og Gauss. De påberåber sig et nyt regime af løsninger på de komplekse morfologier i tynde kroppe, et problem med intens nyere interesse fra biofysik og materialeteknik til anvendt matematik, Grason påpeger.

Han husker, "Da vi først startede denne forskningslinje, vi forestillede os ikke, hvordan det ville blive. Vi forsøgte ikke at løse dette problem. "Men doktorand Sun, kører nogle computersimuleringer, kom med resultater, der trodsede naive antagelser om, at indespærring kræver mere energi til at strække end at bøje arket. Formler, som han og Grason foreslog, var "umulige, "Davidovitch siger, "de så ud til at krænke grundlæggende geometriske sætninger."

De sad fast i to år, indtil de huskede Galileos stråle, hvad Davidovitch kalder en "tankemodsætning, "der omrammede spørgsmålet. Det har været" meget tilfredsstillende "at bringe et nyt konceptuelt værktøj til det problem, der ikke var tilgængeligt før, han siger. Grason tilføjer, "Det er dejligt at have et svar på, hvorfor vores indledende simuleringer opførte sig så underligt, selvfølgelig. Men til sidst får det os til at forstå spørgsmålet bedre, og hvordan den løser en meget bredere klasse af problemer på en ny måde. Ja, det har en god fornemmelse. "